Vedik Dikdörtgen Çarpma Hesaplayıcı

Hesaplamaya Girin

Problem: birinci sayı (A)

ikinci sayı (B)

Sonuç

Cevap

1.584

A × B

Dikdörtgen hücresi	Basamak çarpımı	Basamak değeri	Kısmi çarpım
Tens × Tens	12	× 100	1.200
Tens × Ones	24	× 10	240
Ones × Tens	12	× 10	120
Ones × Ones	24	× 1	24

Vedik Dikdörtgen (Kutu) Çarpma Hesaplayıcı nedir?

Bu araç iki sayıyı çarpar ve sonucu, Hint ve Vedik zihinden hesaplama eğitiminde kullanılan "dikdörtgen" ya da "kutu yöntemi" biçiminde gösterir. Tek sütunlu klasik çarpma yerine, her sayının basamakları bir dikdörtgenin kenarları boyunca dizilir ve her hücrenin alanı bir kısmi çarpım olur. Bu kısmi çarpımları toplayınca nihai sonuca ulaşırsınız. Başlıkta görünen sonuç, A çarpı B'nin sıradan çarpımıdır; dolayısıyla her sayı için çalışır. Tablo şeklindeki ayrıntılı dökümse iki basamaklı, negatif olmayan tam sayılar için tasarlanmış bir öğrenme aracıdır.

Nasıl kullanılır?

Birinci sayı A'yı ve ikinci sayı B'yi girin, ardından Cevap kısmını okuyun. Her iki sayı da negatif olmayan tam sayıysa, dört hücrenin çarpımlarını ve basamak değerlerini gösteren bir tablo belirir; böylece toplamın tam olarak nasıl oluştuğunu adım adım görebilirsiniz. Bu yöntem, aynı ayrıştırmayı zihninizde yapma becerinizi geliştirir.

Formülün açıklaması

A'yı \(10\cdot a_1 + a_0\), B'yi ise \(10\cdot b_1 + b_0\) olarak yazın; burada \(a_1\) ve \(b_1\) onlar basamağı, \(a_0\) ve \(b_0\) ise birler basamağıdır. Dikdörtgenin dört hücresi vardır ve bunların alanları \(a_1\cdot b_1\), \(a_1\cdot b_0\), \(a_0\cdot b_1\) ve \(a_0\cdot b_0\)'dır. Basamak değerine göre ölçeklendirildiğinde:

$$\text{A} \times \text{B} = a_1 b_1\cdot 100 + (a_1 b_0 + a_0 b_1)\cdot 10 + a_0 b_0$$

$$\begin{gathered} \text{A} \times \text{B} = a_1 b_1\cdot 100 + (a_1 b_0 + a_0 b_1)\cdot 10 + a_0 b_0 \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} a_1 &= \left\lfloor \text{A} / 10 \right\rfloor, \quad a_0 = \text{A} \bmod 10 \\ b_1 &= \left\lfloor \text{B} / 10 \right\rfloor, \quad b_0 = \text{B} \bmod 10 \end{aligned} \right. \end{gathered}$$

Kutu yöntemi her sayıyı onlar ve birler olarak ayırır, sonra her çifti kendi hücresinde çarpar.

Çözümlü örnek

44 × 36 için: \(a_1=4\), \(a_0=4\), \(b_1=3\), \(b_0=6\). Hücreler: \(4\cdot 3=12\) (×100 = 1200), \(4\cdot 6=24\) (×10 = 240), \(4\cdot 3=12\) (×10 = 120), \(4\cdot 6=24\) (×1 = 24). Toplam:

$$1200 + 240 + 120 + 24 = 1584$$

yani tam olarak 44 × 36.

Çözümlü örnek: 23 × 14, 20+3 ve 10+4 olarak ayrılır; hücre çarpımları 200, 30, 80, 12 toplanarak 322 eder.

Sıkça Sorulan Sorular

Ondalıklı veya negatif sayılarda çalışır mı? Çarpımın kendisi için evet; Cevap her zaman A × B'dir. Kutu tablosu yalnızca negatif olmayan tam sayılar için gösterilir, çünkü basamak ayrıştırması yalnızca o durumda anlamlıdır.

Kutu yöntemini neden kullanmalı? Basamak değerini açıkça ortaya koyduğu için zihinden işlem pratiği yapmak ve çarpmayı öğretmek açısından harikadır.

İkiden fazla basamaklı sayılarda durum ne olur? Cevap yine kesin doğrudur; ancak basit dört hücreli tablo iki basamaklı girişler için tasarlanmıştır.