Çizgi çarpma nedir?
Çizgi çarpma (sıkça Vedik ya da Hint çizgi yöntemi olarak anılır), iki tam sayıyı çapraz çizgi demetleri çizip kesiştikleri noktaları sayarak çarpmanın görsel bir yoludur. Birinci sayının her basamağı bir yönde paralel çizgilerden oluşan bir demet hâline gelir; ikinci sayının her basamağı ise bunları çaprazlayan yönde bir demet oluşturur. Her çapraz sütun boyunca kesişimleri saymak, sonucun basamaklarını verir. Bu araç size tam çarpımı anında verirken, kesişim sayılarını da basamaklarına ayırır; böylece diyagramı kendiniz de çizebilirsiniz.
Nasıl kullanılır?
Birinci sayınızı ("problem") ve ikinci sayıyı girin, ardından Sonuç kutusunu okuyun. İki basamaklı sayılarda tablo üç kesişim grubu gösterir: yüzler (soldaki kesişimler), onlar (ortadaki kesişimler) ve birler (sağdaki kesişimler). Bu değerler, sağdan sola elde toplama yapmadan önce çizilmiş çizgilerden tam olarak saymanız gereken sayılardır.
Formülün açıklaması
Çarpım, düpedüz aritmetiktir: çarpım = çarpılan x çarpan. Çizgi yöntemi ise aynı kısmi çarpımları geometrik biçimde düzenlemenin bir yoludur. \(a = 10a_1 + a_0\) ve \(b = 10b_1 + b_0\) yazarsak, birler sütunu \(a_0 \cdot b_0\) değerini, orta sütun \(a_1 \cdot b_0 + a_0 \cdot b_1\) değerini, sol sütun ise \(a_1 \cdot b_1\) değerini sayar. Her sütunu sağdan sola çözün, onları bir sonraki sütuna elde olarak taşıyın ve basamakları yan yana yazın.
$$\text{First} \times \text{Second} = 100\,(a_1 b_1) + 10\,(a_1 b_0 + a_0 b_1) + (a_0 b_0)$$
Çözümlü örnek
12 x 23'ü ele alalım. Burada \(a_1=1\), \(a_0=2\), \(b_1=2\), \(b_0=3\). Birler \(= 2 \cdot 3 = 6\) (6 basamağı, elde yok). Onlar \(= 1 \cdot 3 + 2 \cdot 2 = 7\) (7 basamağı). Yüzler \(= 1 \cdot 2 = 2\). 2 | 7 | 6 okunduğunda 276 elde edilir; bu da \(12 \times 23 = 276\) sonucuyla örtüşür.
Sıkça sorulan sorular
Her sayı için işe yarar mı? Çarpım her tam sayı için doğru çıkar. Çizgili görselleştirme en doğal hâliyle küçük, pozitif ve çok basamaklı tam sayılarda anlam kazanır; büyük eldeler söz konusu olduğunda sütunları sıradan bir toplama gibi çözmeniz yeterlidir.
Basamaklardan biri 0 ise ne olur? Sıfır basamağı, o demette hiç çizgi olmaması ve dolayısıyla o gruplarda hiç kesişim bulunmaması demektir; bu durum otomatik olarak ele alınır.
Negatif sayılarda durum nedir? Standart işaret kuralları doğru çarpımı verir; ancak çizgi çizimi yalnızca negatif olmayan tam sayılar için anlamlıdır. Bu nedenle diyagramı çizerken mutlak değerleri kullanın.
