Hint Usulü Çarpma Hilesi (100 Tabanı)

Hesaplamaya Girin

İşlem: birinci sayı

İşlem: ikinci sayı

Sonuç

Sonuç

8.188

89 × 92

Deviation of first number (a − 100)	-11
Deviation of second number (b − 100)	-8
Çapraz toplam (a + db = b + da)	81
Product = crossSum × 100 + (da × db)	8.188

100 tabanlı çarpma hilesi nedir?

Bu, genellikle "Vedik matematik" ya da Hint usulü hızlı çarpma olarak öğretilen, tamamen zihinden hesaba dayalı bir aritmetik tekniğidir. 100'e yakın iki sayıyı, her birinin seçilen 100 taban değerinden ne kadar saptığını ölçerek neredeyse hiç zorlanmadan çarpmanızı sağlar. Yöntem evrenseldir ve tüm tam sayılarda çalışır; ancak her iki çarpan da kabaca 80 ile 120 arasındayken çok daha hızlı işler.

Bu hesaplama aracı nasıl kullanılır?

Birinci sayıyı ve ikinci sayıyı girin, ardından hem sonucu hem de yapılan işlemleri okuyun. Araç; her sapmayı, çapraz toplamı, sapma çarpımını ve nihai sonucu gösterir; böylece tekniği adım adım takip edebilir ve zamanla bunu kafanızdan yapmayı öğrenebilirsiniz.

Formülün açıklaması

B = 100 tabanını seçin. Sapmaları hesaplayın: \(d_a = a - 100\) ve \(d_b = b - 100\). Çapraz toplam \(a + d_b\) şeklindedir ve bu her zaman \(b + d_a\) değerine eşittir (ikisi de \(a + b - 100\)'e eşittir). Çarpım ise şu şekildedir:

$$a \times b = (a + b - 100)\times 100 + (a-100)(b-100)$$

Bu işlem tüm sayılar için kesindir; çünkü \((a + d_b)\cdot 100 + d_a d_b\) ifadesi cebirsel olarak açıldığında \(a\times b\) sonucunu verir. Çarpanlardan biri 100'ün üzerinde, diğeri altında olduğunda sapma çarpımı negatif olur ve formül bu durumu kendiliğinden hesaba katar.

100 tabanı hilesi: bir sayıyı diğerinin farkıyla çapraz toplayın, sonra farkların çarpımını ekleyin.

Çözümlü örnek

\(89 \times 92\) çarpalım. Sapmalar: \(d_a = 89 - 100 = -11\) ve \(d_b = 92 - 100 = -8\). Çapraz toplam:

$$89 + (-8) = 81 \quad (\text{kontrol: } 92 + (-11) = 81)$$

Çarpım:

$$81 \times 100 + ((-11)\times(-8)) = 8100 + 88 = 8188$$

Doğrudan çarpma da bunu doğrular: \(89 \times 92 = 8188\).

Sonucu sol (yüzler) sütunu ve sağ iki basamaklı sütun olarak ayıran çözümlü bir örnek.

Sıkça sorulan sorular

Hile yalnızca 100'e yakın sayılarda mı çalışır? Hayır — tüm sayılar için kesin sonuç verir; ancak çarpanlar 100'den uzaklaştıkça sapma çarpımı büyür ve bunu zihinden yapmak zorlaşır.

Bir sayı 100'ün üzerinde, diğeri altındaysa ne olur? Sapma çarpımı negatif olur ve formül bunu otomatik olarak çıkarır; yine de doğru sonucu verir.

Ondalık sayı kullanabilir miyim? Evet, bu özdeşlik tam sayı olmayan değerler için de geçerlidir; araç yalnızca kesin çarpımı görüntüler.