Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, sıfır veya pozitif herhangi bir tam sayıyı 9'a böler ve tam bölüm ile kalan değerini gösterir. Asıl güzel yanıysa şu: 9'a bölmek için kullanılan klasik Hint (Vedik) zihinden hesap kısayolunu, uzun bölme yapmadan yalnızca rakamları toplayarak nasıl uygulayacağınızı adım adım gösterir. Bölen sabit olarak 9'dur.
Nasıl kullanılır?
Bölmek istediğiniz sayıyı "Sayı (işlem)" kutusuna yazın. Yanındaki "÷ 9" sabittir, değişmez. Hesapla'ya bastığınızda bölümü, kalanı ve sayının rakamlarının toplamını kullanarak kalanı doğrulayan bir "dokuza atma" kontrolünü elde edersiniz.
Formül ve hilenin mantığı
Kesin sonuç aslında basit bir tam sayı bölmesidir: $$q = \left\lfloor \frac{N}{9} \right\rfloor, \qquad r = N - 9\,q$$
buradaki
$$N = \left\lfloor \left| \text{Number} \right| \right\rfloor$$ Bu sayede kalan her zaman 0 ile 8 arasında bir değer olur."Toplama hilesi" şöyle işler: 10 sayısı 9'a bölündüğünde 1 kalan verir; dolayısıyla 100, 1000 ve onun bütün üsleri de 1 kalan verir. Bu da bir sayının, 9'a göre (mod 9) rakamları toplamına denk olduğu anlamına gelir. Yani N'nin 9'a bölümünden kalan, N'nin rakam toplamının mod 9 hâline eşittir; bunu kafadan, sadece rakamları toplayarak bulabilirsiniz. Bölümü rakam rakam oluştururken ise rakamların yürüyen birikimli toplamından yararlanılır; bu toplam 9 veya daha fazlasına ulaştıkça onluklar sola taşınır.
Örnek üzerinden çözüm
\(N = 1234\) olsun. Rakam toplamı \(= 1 + 2 + 3 + 4 = 10\) olur, \(10 \bmod 9 = 1\) olduğundan kalan 1'dir. Bölüm ise $$\left\lfloor \frac{1234}{9} \right\rfloor = 137$$ olur; çünkü \(9 \times 137 = 1233\) ve \(1234 - 1233 = 1\). Sonuç: 137, kalan 1.
Sıkça Sorulan Sorular
Rakam toplama hilesi kalanı neden doğru verir? Çünkü 10'un her üssü mod 9'da 1'e denktir; böylece tüm sayı, mod 9'a göre rakamlarının toplamına indirgenir. Bu, asırlardır bilinen "dokuza atma" özdeşliğidir.
Sayım 9'dan küçükse ne olur? O zaman bölüm 0 olur ve kalan, sayının kendisine eşittir (örneğin 5 için sonuç: 0, kalan 5).
Negatif sayı kullanabilir miyim? Hayır. Bu hile sıfır ve pozitif tam sayılar için tanımlıdır; hesaplayıcı sayının mutlak değerini alır ve tam sayı kısmını kullanır.
