ماذا تفعل هذه الحاسبة؟
تقوم هذه الأداة بقسمة أي عدد صحيح غير سالب على 9، وتعرض لك خارج القسمة والباقي بدقة. والأهم من ذلك أنها توضح الحيلة الهندية الكلاسيكية (الفيدية) في الحساب الذهني لقسمة الأعداد على 9، باستخدام جمع الأرقام فقط بدلاً من القسمة المطوّلة. المقسوم عليه ثابت دائماً عند الرقم 9.
طريقة الاستخدام
اكتب العدد الذي تريد قسمته في خانة «العدد (المسألة)». أما الرمز «÷ 9» بجانبه فهو ثابت لا يتغيّر. اضغط على زر الحساب لتحصل على خارج القسمة والباقي، إضافة إلى تحقّق «طرح التسعات» الذي يُثبت صحة الباقي اعتماداً على مجموع أرقام العدد.
القانون والحيلة
النتيجة الدقيقة هي ببساطة قسمة صحيحة:
$$q = \left\lfloor \frac{N}{9} \right\rfloor, \qquad r = N - 9\,q$$$$\text{where}\quad N = \left\lfloor \left| \text{Number} \right| \right\rfloor$$
وهذا يجعل الباقي دائماً ضمن المجال من 0 إلى 8.
تنجح «حيلة الجمع» لأن العدد 10 يترك باقياً قدره 1 عند قسمته على 9، وكذلك الأمر مع 100 و1000 وكل قوى العشرة. وهذا يعني أن أي عدد يكون مكافئاً لمجموع أرقامه عند القسمة على 9 (بمفهوم باقي القسمة). لذا فإن باقي قسمة N على 9 يساوي مجموع أرقام N بعد أخذ باقي قسمته على 9 — يمكنك إيجاده ذهنياً بمجرد جمع الأرقام. أما بناء خارج القسمة رقماً تلو الآخر فيعتمد على مجموع تراكمي متنامٍ لأرقام العدد، مع نقل العشرات نحو اليسار كلما بلغ المجموع التراكمي 9 أو أكثر.
مثال محلول
لنأخذ \(N = 1234\). مجموع الأرقام:
$$1 + 2 + 3 + 4 = 10$$وباقي قسمة 10 على 9 يساوي 1، إذن الباقي هو 1. أما خارج القسمة فهو \(\left\lfloor 1234 / 9 \right\rfloor = 137\)، لأن \(9 \times 137 = 1233\) و\(1234 - 1233 = 1\). النتيجة: 137 والباقي 1.
الأسئلة الشائعة
لماذا تعطينا حيلة جمع الأرقام الباقي الصحيح؟ لأن كل قوة من قوى العشرة تكافئ 1 عند القسمة على 9، فإن العدد بأكمله يختزل إلى مجموع أرقامه بمفهوم باقي القسمة على 9 — وهي قاعدة «طرح التسعات» المعروفة منذ قرون.
ماذا لو كان عددي أصغر من 9؟ عندها يكون خارج القسمة 0 ويساوي الباقي العدد نفسه (فمثلاً 5 يعطي خارج قسمة 0 والباقي 5).
هل يمكنني استخدام الأعداد السالبة؟ لا. هذه الحيلة معرّفة للأعداد الصحيحة غير السالبة فقط؛ وتأخذ الحاسبة القيمة المطلقة للعدد وتستعمل جزأه الصحيح.
