この計算機でできること
このツールは、0以上の整数を9で割り、正確な商と余りを表示します。さらに、筆算を使わずに各位の数字を足すだけで9で割れてしまう、インド式（ヴェーダ式）暗算の定番テクニックも一緒に確認できます。割る数は9に固定されています。
使い方
「割られる数（問題）」の欄に、割りたい数を入力してください。横にある「÷ 9」は固定です。計算ボタンを押すと、商・余り、そして各位の数字の合計を使って余りを確かめる「九去法（くきょほう）チェック」が表示されます。
計算式とコツ
正確な答えは、ふつうの整数の割り算で求められます。\( q = \left\lfloor \frac{N}{9} \right\rfloor \)、\( r = N - 9\,q \) となり、余りは必ず0〜8の範囲に収まります。$$ q = \left\lfloor \frac{N}{9} \right\rfloor, \qquad r = N - 9\,q $$ $$ \text{where}\quad N = \left\lfloor \left| \text{Number} \right| \right\rfloor $$
「足し算のコツ」が成り立つのは、10を9で割ると余りが1になり、100や1000など10のすべての累乗でも同じく余りが1になるからです。つまり、ある数は9を法（mod 9）として各位の数字の合計と合同になります。そのため、Nを9で割った余りは、Nの各位の数字の合計を9で割った余りと一致します──数字を足すだけで頭の中ですぐにわかるのです。商を1桁ずつ組み立てるときは、各位の数字を順に足し上げた累計を使い、累計が9以上になるたびに10のくり上がりを左へ送ります。
具体例
\( N = 1234 \) で考えてみましょう。各位の合計は \( 1 + 2 + 3 + 4 = 10 \) で、10 を 9 で割った余りは 1 なので、余りは 1 です。商は \( \left\lfloor 1234 / 9 \right\rfloor = 137 \)。実際に \( 9 \times 137 = 1233 \)、\( 1234 - 1233 = 1 \) となります。結果は商 137、余り 1です。
よくある質問
なぜ各位の合計から余りがわかるのですか？ 10のすべての累乗が9を法として1と合同になるため、その数全体は各位の合計と mod 9 で一致します。これは古くから知られる「九去法」の原理です。
9より小さい数を入れたらどうなりますか？ その場合は商が0になり、余りはその数自身になります（例：5 なら 商0、余り5）。
マイナスの数は使えますか？ いいえ。このテクニックは0以上の整数を対象としています。計算機は絶対値をとり、その整数部分を使って計算します。
