ماذا تفعل هذه الحاسبة
تضرب هذه الأداة عددين صحيحين وتكشف لك الطريقة الهندية الشهيرة (الفيدية) القائمة على المتمّمات، والتي تجعل عملية الضرب سهلة وسريعة ذهنيًا — خصوصًا حين تكون الأعداد أقل بقليل من إحدى قوى العشرة مثل 9 أو 99 أو 999 أو 98 أو 86. الرياضيات هنا عامة تمامًا، و«الطريقة الهندية» ليست سوى اسم لهذه الحيلة الذهنية.
كيفية الاستخدام
أدخل العدد الأول والعدد الثاني، ثم اقرأ الناتج. وستجد تحته أيضًا كل القيم الوسيطة لطريقة المتمّمات — الأساس المستخدم، ومتمّم كل عدد، والطرح التقاطعي (الجزء الأيسر)، وحاصل ضرب المتمّمات (الجزء الأيمن) — كي تتدرب على الحيلة بنفسك.
شرح القانون
اختر أساسًا \(B = 10^{k}\)، حيث \(k\) هو عدد خانات العدد الأكبر (أي B = 100 للأعداد المكوّنة من خانتين). احسب المتمّمين \(c_A = B - a\) و \(c_B = B - b\). ثم:
$$a \times b = \left( a - c_B \right)\cdot B + c_A \cdot c_B$$الجزء الأيسر هو طرح تقاطعي (لاحظ أن \(a - c_B = b - c_A\))، والجزء الأيمن هو ببساطة حاصل ضرب المتمّمين الصغيرين — وهو أمر سهل ذهنيًا.
مثال محلول: 86 × 99
العدد الأكبر 99 مكوّن من خانتين، إذن \(B = 100\). \(c_A = 100 - 86 = 14\)؛ و \(c_B = 100 - 99 = 1\). الطرح التقاطعي: \(86 - 1 = 85\). الجزء الأيمن: \(14 \times 1 = 14\). الناتج:
$$85 \times 100 + 14 = 8500 + 14 = 8514$$وللتأكد عبر اختصار الأعداد التساعية: \(86 \times 99 = 8600 - 86 = 8514\).
الأسئلة الشائعة
هل تعمل مع أي أعداد؟ نعم — الناتج دقيق دائمًا. لكن تفصيل المتمّمات يكون أكثر فائدة عندما يكون العددان قريبين من القوة نفسها للعشرة.
ماذا لو كان أحد العددين أكبر من الأساس، مثل 103؟ تبقى المتطابقة صحيحة؛ فالمتمّم يصبح ببساطة سالبًا، ويعطي القانون الناتج الصحيح.
ماذا تعني «9...9»؟ هو عدد مكوّن من تسعات فقط (9 أو 99 أو 999). والضرب فيه يعادل الإزاحة إلى اليسار ثم طرح العدد الأصلي.
