Công cụ này làm gì
Công cụ này nhân hai số nguyên và chỉ ra phương pháp phần bù "kiểu Ấn Độ" (Vedic) nổi tiếng, giúp bạn nhân nhẩm cực nhanh — nhất là khi các con số nằm ngay dưới một lũy thừa của 10 như 9, 99, 999, 98 hay 86. Bản chất toán học hoàn toàn phổ quát; "kiểu Ấn Độ" chỉ là tên gọi của thủ thuật tính nhẩm này.
Cách sử dụng
Nhập số thứ nhất và số thứ hai, rồi xem ngay phần Kết quả. Bên dưới, bạn còn thấy mọi giá trị trung gian của phương pháp phần bù — cơ số đang dùng, hai phần bù, phép trừ chéo (phần bên trái) và tích của hai phần bù (phần bên phải) — để bạn tự luyện mẹo này.
Giải thích công thức
Chọn một cơ số \(B = 10^{k}\), trong đó \(k\) là số chữ số của số lớn hơn (vậy \(B = 100\) với các số có hai chữ số). Tính các phần bù \(c_A = B - a\) và \(c_B = B - b\). Khi đó:
$$a \times b = (a - c_B)\cdot B + c_A \cdot c_B$$ Phần bên trái là một phép trừ chéo (lưu ý rằng \(a - c_B = b - c_A\)) còn phần bên phải chỉ là tích của hai phần bù nhỏ — rất dễ tính nhẩm.
Ví dụ minh họa: 86 × 99
Số lớn hơn là 99 có 2 chữ số, nên \(B = 100\). \(c_A = 100 - 86 = 14\); \(c_B = 100 - 99 = 1\). Trừ chéo: \(86 - 1 = 85\). Phần bên phải: \(14 \times 1 = 14\). Tích $$= 85 \times 100 + 14 = 8500 + 14 = \mathbf{8514}.$$ Kiểm tra bằng mẹo "toàn số 9": \(86 \times 99 = 8600 - 86 = 8514\).
Câu hỏi thường gặp
Phương pháp có dùng được cho mọi con số không? Có — kết quả luôn chính xác tuyệt đối. Cách phân tích phần bù phát huy hiệu quả nhất khi cả hai số đều gần cùng một lũy thừa của 10.
Nếu một số lớn hơn cơ số, ví dụ 103 thì sao? Đẳng thức vẫn đúng; phần bù khi đó đơn giản trở thành số âm, và công thức vẫn cho ra tích chính xác.
"9...9" nghĩa là gì? Là một số gồm toàn chữ số 9 (9, 99, 999). Nhân với nó cũng giống như dịch trái rồi trừ đi chính số ban đầu.
