用补数法做印度式乘法

输入计算

第一个数

×

第二个数

结果

计算结果

8,514

First number × Second number

工作基数（10的次幂）	100
Complement of first number (base − first)	14
Complement of second number (base − second)	1
左半部分（交叉相减）	85
右半部分（两补数之积）	14
Method check (left × base + right)	8,514

这个计算器能做什么

本工具可计算两个整数的乘积，并演示广受欢迎的"印度式"（吠陀）补数法——这种心算技巧能让乘法又快又省力，尤其当数字刚好略小于某个10次幂（如9、99、999、98或86）时效果更佳。这里的数学原理是放之四海皆准的，"印度式"只是这种心算方法的俗称而已。

使用方法

输入第一个数和第二个数，即可读取计算结果。结果下方还会列出补数法的每一个中间值——工作基数、两个补数、交叉相减（左半部分）以及两补数之积（右半部分）——方便你自己练习这套技巧。

公式详解

选定基数 \(B = 10^{k}\)，其中 \(k\) 是较大那个数的位数（因此两位数取 \(B = 100\)）。计算补数 \(c_A = B - a\) 和 \(c_B = B - b\)。则有：

$$a \times b = (a - c_B) \times B + c_A \times c_B$$左半部分是一次交叉相减（注意 \(a - c_B = b - c_A\)），右半部分就是两个小补数的乘积——心算起来非常轻松。

补数法：每个数与基数 B 的差决定交叉相减和补数之积。

实例演算：86 × 99

较大的数99是2位数，所以 \(B = 100\)。\(c_A = 100 - 86 = 14\)；\(c_B = 100 - 99 = 1\)。交叉相减：\(86 - 1 = 85\)。右半部分：\(14 \times 1 = 14\)。$$86 \times 99 = 85 \times 100 + 14 = 8500 + 14 = 8514$$再用"全9"捷径验证一下：\(86 \times 99 = 8600 - 86 = 8514\)。

示例 86 × 99：左部 (86−1)=85，右部补数之积 14×1=14，得 8514。

常见问题

这个方法对任意数字都适用吗？适用——结果永远精确无误。补数分解法在两个数都接近同一个10次幂时最为好用。

如果某个数大于基数，比如103怎么办？恒等式依然成立；此时补数只是变成负数，公式照样能算出正确的乘积。

"9…9"是什么意思？指由若干个9组成的数（9、99、999）。乘以它等同于把原数左移再减去原数本身。