Bu hesaplama aracı ne işe yarar?
Bu araç iki tam sayıyı çarpar ve çarpma işlemini zihinden hızlıca yapmanızı sağlayan meşhur "Hint usulü" (Vedik) tümleyen yöntemini adım adım gösterir — özellikle sayılar 9, 99, 999, 98 veya 86 gibi onun bir katına biraz daha küçük olduğunda. Matematiğin kendisi tamamen evrenseldir; "Hint usulü" yalnızca bu zihinden hesap tekniğine verilen addır.
Nasıl kullanılır?
Birinci sayıyı ve ikinci sayıyı girin, ardından Sonuç kısmını okuyun. Bunun altında tümleyen yönteminin tüm ara değerlerini de bulursunuz — kullanılan taban, her iki tümleyen, çapraz çıkarma (sol kısım) ve tümleyenlerin çarpımı (sağ kısım) — böylece püf noktasını kendiniz de çalışabilirsiniz.
Formülün açıklaması
Bir taban seçin: \(B = 10^{k}\); burada \(k\), daha büyük sayının basamak sayısıdır (yani iki basamaklı sayılar için \(B = 100\)). Tümleyenleri hesaplayın: \(c_A = B - a\) ve \(c_B = B - b\). Sonra:
$$a \times b = \left( a - c_B \right)\times B + c_A \times c_B$$Sol kısım bir çapraz çıkarmadır (dikkat: \(a - c_B = b - c_A\)) ve sağ kısım yalnızca iki küçük tümleyenin çarpımıdır — zihinden yapması çok kolaydır.
Çözümlü örnek: 86 × 99
Daha büyük sayı olan 99 iki basamaklı olduğu için \(B = 100\). \(c_A = 100 - 86 = 14\); \(c_B = 100 - 99 = 1\). Çapraz çıkarma: \(86 - 1 = 85\). Sağ kısım: \(14 \times 1 = 14\). Çarpım:
$$85 \times 100 + 14 = 8500 + 14 = \mathbf{8514}$$Dokuzlardan oluşan sayı kısayolunu kontrol edelim: \(86 \times 99 = 8600 - 86 = 8514\).
Sıkça sorulan sorular
Her sayı için işe yarar mı? Evet — sonuç her zaman kesindir. Tümleyen dökümü en çok her iki sayı da onun aynı katına yakın olduğunda işe yarar.
Bir sayı tabanın üzerindeyse, örneğin 103? Eşitlik yine geçerlidir; tümleyen yalnızca negatif olur ve formül doğru çarpımı verir.
"9...9" ne anlama geliyor? Tamamen dokuzlardan oluşan bir sayı (9, 99, 999). Böyle bir sayıyla çarpmak, sayıyı sola kaydırıp orijinal sayıyı çıkarmakla aynıdır.
