韦达 / 印度画线乘法计算器

输入计算

第一个数（被乘数）

第二个数

结果

答案

276

第一个数 × 第二个数

画线法分组	交点数量
百位区（左侧交点）	2
十位区（中间交点）	7
个位区（右侧交点）	6

什么是画线乘法？

画线乘法（常被称为韦达画线法或印度连线法）是一种用图形来做整数乘法的方法：画出两组斜向交叉的线，再数它们的交点个数即可得出答案。第一个数的每一位对应一束沿某个方向排列的平行线；第二个数的每一位对应另一束沿交叉方向排列的平行线。沿着每一条斜向的"列"数交点，就能得到答案的各个数位。这个计算器会立即给出精确乘积，同时把各组交点数量拆分出来，方便你自己动手画出示意图。

画线法：一个数沿一个方向画成若干线，另一个数画线与之相交，再数交点。

使用方法

先输入第一个数（即"被乘数"），再输入第二个数，然后查看"答案"框即可。对于两位数，表格会显示三组交点——百位（左侧交点）、十位（中间交点）和个位（右侧交点）——这正是你在画完线后、从右往左处理进位之前需要数出的内容。

公式解析

乘积本身就是普通的算术运算：乘积 = 被乘数 × 乘数。画线法只是用几何方式把同样的部分积组织起来。设 \(a = 10a_1 + a_0\)，\(b = 10b_1 + b_0\)，那么

$$\text{First} \times \text{Second} = 100\,(a_1 b_1) + 10\,(a_1 b_0 + a_0 b_1) + (a_0 b_0)$$

个位列数的是 \(a_0 \cdot b_0\)，中间列数的是 \(a_1 \cdot b_0 + a_0 \cdot b_1\)，左侧列数的是 \(a_1 \cdot b_1\)。从右往左逐列处理，把满十的部分进位到下一列，再把各位数字依次连起来即可。

实例演算

以 \(12 \times 23\) 为例。这里 \(a_1=1\)，\(a_0=2\)，\(b_1=2\)，\(b_0=3\)。个位 \(= 2 \cdot 3 = 6\)（写 6，无进位）。十位 \(= 1 \cdot 3 + 2 \cdot 2 = 7\)（写 7）。百位 \(= 1 \cdot 2 = 2\)。从左到右读出 2 | 7 | 6 即得 276，正好等于 \(12 \times 23 = 276\)。

例题解析：按对角线列分组的交点给出乘积的个位、十位和百位数字。

常见问题

对任何数字都适用吗？对任意整数，算出的乘积都是正确的。画线示意图最适合用于较小的正多位整数；当进位较大时，只需像普通加法一样逐列处理即可。

遇到数字 0 怎么办？某一位是 0 就表示这束线一条都没有，因此对应分组中也就没有交点——计算器会自动处理。

负数怎么办？按照标准的正负号规则可以得到正确的乘积，但画线本身只对非负整数才有意义，所以在画示意图时请使用绝对值。