베다식·인도식 선 곱셈 계산기

계산 입력

첫 번째 수 (문제)

두 번째 수

결과

결과

276

첫 번째 수 × 두 번째 수

선 방법 그룹	교차점 개수
백의 자리 영역 (왼쪽 교차)	2
십의 자리 영역 (가운데 교차)	7
일의 자리 영역 (오른쪽 교차)	6

선 곱셈이란?

선 곱셈(흔히 베다식 또는 인도식 선 곱셈법이라고 부릅니다)은 두 묶음의 대각선을 서로 엇갈리게 긋고, 선이 만나는 교차점을 세어 자연수를 곱하는 시각적인 방법입니다. 첫 번째 수의 각 자릿수는 한 방향으로 나란히 그어진 선의 묶음이 되고, 두 번째 수의 각 자릿수는 그와 교차하는 방향의 선 묶음이 됩니다. 대각선 열을 따라 교차점을 세면 곧바로 답의 각 자릿수가 나옵니다. 이 계산기는 정확한 곱셈 결과를 즉시 알려줄 뿐 아니라 교차점 개수까지 자릿수별로 나누어 보여주므로, 직접 그림을 그려 보며 원리를 익힐 수 있습니다.

선 그리기 방법: 한 수는 한 방향의 선으로, 다른 수는 그것과 교차하는 선으로 그린 뒤 교점의 수를 셉니다.

사용 방법

첫 번째 수('문제')와 두 번째 수를 입력한 다음 '결과' 칸을 확인하세요. 두 자리 수의 경우 표에는 세 개의 교차점 그룹이 나타납니다. 즉 백의 자리(왼쪽 교차), 십의 자리(가운데 교차), 일의 자리(오른쪽 교차)인데, 이는 그려 놓은 선에서 오른쪽부터 왼쪽으로 받아올림을 정리하기 전에 직접 세게 되는 값과 정확히 같습니다.

공식 풀이

곱셈 자체는 단순한 산수입니다. 곱 = 피승수 × 승수. 선 방법은 똑같은 부분곱들을 기하학적으로 정리해 주는 도구일 뿐입니다.

$$\text{First} \times \text{Second} = 100\,(a_1 b_1) + 10\,(a_1 b_0 + a_0 b_1) + (a_0 b_0)$$

\(a = 10a_1 + a_0\), \(b = 10b_1 + b_0\)로 두면, 일의 자리 열은 \(a_0 \cdot b_0\)을, 가운데 열은 \(a_1 \cdot b_0 + a_0 \cdot b_1\)을, 왼쪽 열은 \(a_1 \cdot b_1\)을 셉니다. 각 열을 오른쪽에서 왼쪽으로 정리하면서 10 단위는 다음 열로 받아올린 뒤, 남은 숫자들을 이어 붙이면 됩니다.

예제 풀이

12 × 23을 살펴봅시다. 여기서 \(a_1=1\), \(a_0=2\), \(b_1=2\), \(b_0=3\)입니다. 일의 자리 \(= 2 \cdot 3 = 6\) (숫자 6, 받아올림 없음). 십의 자리 \(= 1 \cdot 3 + 2 \cdot 2 = 7\) (숫자 7). 백의 자리 \(= 1 \cdot 2 = 2\). 2 | 7 | 6으로 읽으면 276이 되며, 이는 \(12 \times 23 = 276\)과 일치합니다.

풀이 예시: 대각선 열로 묶은 교점이 곱의 일의 자리, 십의 자리, 백의 자리 숫자를 알려줍니다.

자주 묻는 질문

어떤 수에도 적용되나요? 곱셈 결과는 모든 자연수에 대해 정확합니다. 다만 선을 그려 보는 시각화는 작은 양의 여러 자리 정수에서 가장 자연스럽고, 받아올림이 큰 경우에는 일반 덧셈처럼 각 열을 정리해 주면 됩니다.

자릿수가 0이면 어떻게 되나요? 어떤 자릿수가 0이면 그 묶음에는 선이 하나도 없으므로 해당 그룹에는 교차점이 생기지 않습니다. 이 부분은 자동으로 처리됩니다.

음수는 어떻게 하나요? 부호 규칙을 그대로 적용하면 곱셈 결과는 정확하게 나옵니다. 하지만 선 그림 자체는 0 이상의 정수에서만 의미가 있으므로, 그림을 그릴 때는 절댓값을 사용하세요.