인도식 곱셈 비법 (기준수 100)

계산 입력

문제: 첫 번째 수

문제: 두 번째 수

결과

답

8,188

89 × 92

Deviation of first number (a − 100)	-11
Deviation of second number (b − 100)	-8
교차합 (a + db = b + da)	81
Product = crossSum × 100 + (da × db)	8,188

기준수 100 곱셈 비법이란?

이것은 흔히 '베다 수학' 또는 인도식 빠른 곱셈으로 알려진 순수 수학 암산 기법입니다. 100이라는 기준값에서 각 수가 얼마나 떨어져 있는지(편차)를 따져, 100 부근의 두 수를 아주 손쉽게 곱할 수 있게 해 줍니다. 이 원리는 보편적이어서 어떤 정수에도 적용되지만, 두 수가 대략 80에서 120 사이에 있을 때 가장 빠르게 계산됩니다.

계산기 사용 방법

첫 번째 수와 두 번째 수를 입력하면 결과와 풀이 과정이 함께 나옵니다. 이 도구는 각 편차, 교차합, 편차의 곱, 그리고 최종 결과를 보여 주므로 비법의 흐름을 따라가며 머릿속으로 직접 계산하는 법을 익힐 수 있습니다.

공식 풀이

기준수를 \(B = 100\)으로 잡습니다. 편차를 \(d_a = a - 100\), \(d_b = b - 100\)으로 구합니다. 교차합은 \(a + d_b\)이며, 이는 항상 \(b + d_a\)와 같습니다(둘 다 \(a + b - 100\)입니다). 그러면 곱은 \(\text{교차합} \times 100 + (d_a \times d_b)\)가 됩니다. 이는 다음 식을 대수적으로 전개하면 \(a \times b\)가 되기 때문에 어떤 수에 대해서도 정확합니다.

$$a \times b = (a + b - 100)\times 100 + (a-100)(b-100)$$

여기서 \((a + d_b)\cdot 100 + d_a d_b\)를 대수적으로 전개하면 \(a \times b\)가 됩니다. 한 수가 100보다 크고 다른 수가 100보다 작을 때는 편차의 곱이 음수가 되는데, 공식이 이를 자동으로 처리합니다.

100 기준 비법: 한 수에 다른 수의 차이를 대각선으로 더한 뒤, 두 차이의 곱을 뒤에 붙인다.

예제 풀이

\(89 \times 92\)를 곱해 봅시다. 편차: \(d_a = 89 - 100 = -11\), \(d_b = 92 - 100 = -8\)입니다. 교차합 \(= 89 + (-8) = 81\) (확인: \(92 + (-11) = 81\)). 곱 \(= 81 \times 100 + ((-11)\times(-8)) = 8100 + 88 = 8188\). 직접 곱셈으로도 \(89 \times 92 = 8188\)임이 확인됩니다.

답을 왼쪽(백의 자리) 열과 오른쪽 두 자리 열로 나눈 풀이 예시.

자주 묻는 질문

이 비법은 100 부근에서만 통하나요? 아닙니다. 어떤 수에 대해서도 정확하지만, 두 수가 100에서 멀어질수록 편차의 곱이 커져 암산하기 어려워집니다.

한 수는 100보다 크고 다른 수는 작으면 어떻게 되나요? 편차의 곱이 음수가 되고, 공식이 이를 자동으로 빼 주므로 여전히 올바른 답이 나옵니다.

소수도 사용할 수 있나요? 네, 이 항등식은 정수가 아닌 수에도 성립하며, 계산기는 정확한 곱을 그대로 보여 줍니다.