吠陀／印度畫線乘法計算機

輸入計算

第一個數字（題目）

第二個數字

結果

答案

276

第一個數字 × 第二個數字

畫線法分組	交點數
百位區（左側交點）	2
十位區（中間交點）	7
個位區（右側交點）	6

什麼是畫線乘法？

畫線乘法（一般稱為印度吠陀畫線法）是一種用圖形來計算整數相乘的方法：畫出兩組互相交叉的斜線，再數出它們的交點。第一個數字的每一位數，在某個方向畫成一束平行線；第二個數字的每一位數，則在交叉方向畫成另一束平行線。沿著每一條斜向欄位數出交點數，就能得到答案的各位數字。本計算機會立刻算出精確的乘積，並把各位的交點數拆解出來，讓你能親手畫出對應的示意圖。

畫線法：一個數沿一個方向畫成若干線，另一個數畫線與之相交，再數交點。

使用方法

先輸入第一個數字（也就是「題目」），再輸入第二個數字，然後直接看「答案」欄。對於兩位數，表格會顯示三組交點——百位（左側交點）、十位（中間交點）與個位（右側交點）——這正是你在畫好的線條圖上、由右往左處理進位之前所要數的內容。

公式說明

乘積其實就是單純的算術：乘積 = 被乘數 × 乘數。畫線法只是用幾何方式把相同的部分乘積整理出來。若把 \(a = 10a_1 + a_0\)、\(b = 10b_1 + b_0\)，則個位欄計算的是 \(a_0 \cdot b_0\)，中間欄計算的是 \(a_1 \cdot b_0 + a_0 \cdot b_1\)，左側欄計算的是 \(a_1 \cdot b_1\)。接著由右往左逐欄處理，把超過 10 的部分進位到下一欄，最後把各位數字串接起來即可。

$$\text{First} \times \text{Second} = 100\,(a_1 b_1) + 10\,(a_1 b_0 + a_0 b_1) + (a_0 b_0)$$

實例演算

以 12 × 23 為例。這裡 \(a_1=1\)、\(a_0=2\)、\(b_1=2\)、\(b_0=3\)。個位 \(= 2 \cdot 3 = 6\)（數字 6，無進位）。十位 \(= 1 \cdot 3 + 2 \cdot 2 = 7\)（數字 7）。百位 \(= 1 \cdot 2 = 2\)。依序讀出 2 | 7 | 6 即為 276，正好等於 \(12 \times 23 = 276\)。

例題解析：依對角線欄分組的交點給出乘積的個位、十位和百位數字。

常見問題

這方法對任何數字都適用嗎？對於任何整數，算出的乘積都是正確的。而畫線的視覺化方式，最適合用在較小的正多位數整數上；遇到較大的進位時，只要像一般加法那樣逐欄處理即可。

如果某一位是 0 呢？某位數字是 0，代表那一束沒有線條，因此該分組就沒有交點——系統會自動處理。

那負數呢？套用一般的正負號規則就能得到正確乘積，但畫線本身只對非負整數才有意義，所以畫示意圖時請使用絕對值。