๋ฐ์ด์ค๋ฆฌ๋ฌ ๊ณ์ฐ๊ธฐ๋?
๋ฐ์ด์ค๋ฆฌ๋ฌ ์ด๋ก ์ ์ฐ๋ฆฌ๊ฐ ํ์ด๋๋ ์๊ฐ๋ถํฐ ์ธ ๊ฐ์ง ๋ด์ ์ฃผ๊ธฐ๊ฐ ๋งค์ผ์ ์ปจ๋์ ์ ์ํฅ์ ์ค๋ค๊ณ ๋ด ๋๋ค. 23์ผ ์ฃผ๊ธฐ์ ์ ์ฒด ๋ฆฌ๋ฌ, 28์ผ ์ฃผ๊ธฐ์ ๊ฐ์ฑ ๋ฆฌ๋ฌ(๋ฏผ๊ฐ์ฑ), ๊ทธ๋ฆฌ๊ณ 33์ผ ์ฃผ๊ธฐ์ ์ง์ฑ ๋ฆฌ๋ฌ์ด ๊ทธ๊ฒ์ ๋๋ค. ๊ฐ ๋ฆฌ๋ฌ์ ๋จ์ํ ์ฌ์ธํ(sine wave)๋ก ํํ๋ฉ๋๋ค. ์ด ๊ณ์ฐ๊ธฐ๋ ๋ ๋ ์ง ์ฌ์ด์ ๊ฒฝ๊ณผ ์ผ์๋ง์ผ๋ก ๊ณ์ฐํ๋ฏ๋ก ์ด๋ ๋๋ผ, ์ด๋ ๋ฌธํ์์๋ ๊ทธ๋๋ก ์ฌ์ฉํ ์ ์์ต๋๋ค. ๋ํ ์ฐ๋ ์ ๋ ฅ ์ ์ผ๋ณธ ์ฐํธ(๋ฉ์ด์งยท๋ค์ด์ผยท์ผ์ยทํค์ด์ธ์ดยท๋ ์ด์)๋ฅผ ์ ํํ๊ฑฐ๋ ์ผ๋ฐ ์๊ธฐ(่ฅฟๆ) ์ฐ๋๋ฅผ ์ฌ์ฉํ ์ ์๋๋ก ์ ํ ๋ฉ๋ด๋ฅผ ์ ๊ณตํฉ๋๋ค.
์ฌ์ฉ ๋ฐฉ๋ฒ
์๋ ์์ผ๊ณผ ํ์ธํ๊ณ ์ถ์ ๊ธฐ์ค์ผ์ ์ ๋ ฅํ์ธ์. ์ผ๋ฐ ๊ทธ๋ ๊ณ ๋ฆฌ๋ ฅ ์ฐ๋๋ฅผ ์ฐ๋ ค๋ฉด "์๊ธฐ / ์์๋ ฅ"์ ์ ํํ๊ณ , ์ฐํธ ์ฐ๋๋ฅผ ์๋ ๋ณํํ๋ ค๋ฉด ํด๋น ์ฐํธ๋ฅผ ๊ณ ๋ฅด๋ฉด ๋ฉ๋๋ค. ๊ณ์ฐ๊ธฐ๋ ์ถ์์ผ๋ถํฐ ์ง๋ ์ ์ฒด ์ผ์๋ฅผ ์ธ์ด ์ ํํ ๋ ์ง์ ๊ฐ ๋ฆฌ๋ฌ ๊ฐ์ ๊ณ์ฐํ๊ณ , ์ ํ ํ ๋ฌ์ ํ๋ฆ๋ ํจ๊ป ๋ณด์ฌ ์ค๋๋ค.
๊ณ์ฐ ๊ณต์ ํ์ด
t๋ฅผ ์ถ์ ์ดํ ๊ฒฝ๊ณผํ ์ ์ ์ผ์๋ผ๊ณ ํ๋ฉด(์ถ์์ผ์ \(t = 0\)), ์ฃผ๊ธฐ๊ฐ T์ผ์ธ ๋ฆฌ๋ฌ์ ๊ฐ์ \(\sin\!\left(\frac{2\pi t}{T}\right)\)๋ก ๊ณ์ฐ๋๋ฉฐ -1์์ +1 ์ฌ์ด์ ๊ฐ์ ๊ฐ์ง๋๋ค. ๊ฐ์ด ์์๋ฉด ๊ณ ์กฐ๊ธฐ(้ซ่ชฟๆ), ์์๋ฉด ์ ์กฐ๊ธฐ(ไฝ่ชฟๆ)๋ฅผ ๋ปํ๊ณ , ๊ฐ์ด 0์ด ๋๋ ์ง์ ์ ์ํ์ผ(์๊ณ์ผ, ๋ถ์์ ํ ๋ )๋ก ๋ด ๋๋ค. ์ธ ๋ฆฌ๋ฌ์ด ํฉ์ณ์ง ์ ์ฒด ํจํด์ \(\text{LCM}(23, 28, 33) = 21{,}252\)์ผ, ์ฆ ์ฝ 58.2๋ ๋ง๋ค ํ ๋ฒ์ฉ๋ง ๋ฐ๋ณต๋ฉ๋๋ค.
$$\begin{gathered} \begin{aligned} P &= \sin\!\left(\frac{2\pi\, t}{23}\right) & E &= \sin\!\left(\frac{2\pi\, t}{28}\right) & I &= \sin\!\left(\frac{2\pi\, t}{33}\right) \end{aligned} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} t &= \text{JDN}(\text{Ref Year}, \text{Ref Month}, \text{Ref Day}) \\ &\quad - \text{JDN}(\text{Birth Year}, \text{Birth Month}, \text{Birth Day}) \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
๊ณ์ฐ ์์
1990๋ 5์ 20์ผ์ ํ์ด๋ ์ฌ๋์ด 2024๋ 6์ 15์ผ์ ํ์ธํ๋ค๊ณ ๊ฐ์ ํด ๋ด ์๋ค. ๊ฒฝ๊ณผ ์ผ์๋ \(t = 12{,}445\)์ ๋๋ค. ์ ์ฒด: \(\sin\!\left(\frac{2\pi \cdot 12445}{23}\right) \approx +0.52\) (+52%), ๊ฐ์ฑ: \(\sin\!\left(\frac{2\pi \cdot 12445}{28}\right) \approx +0.22\) (+22%), ์ง์ฑ: \(\sin\!\left(\frac{2\pi \cdot 12445}{33}\right) \approx +0.69\) (+69%)์ ๋๋ค. ์ธ ๋ฆฌ๋ฌ์ด ๋ชจ๋ ์์์ด๋ฏ๋ก ์ด๋ ์ ๊ณ ์กฐ๊ธฐ์ ํด๋นํ๋ฉฐ, ๊ทธ์ค ์ง์ฑ ๋ฆฌ๋ฌ์ด ๊ฐ์ฅ ๋์ต๋๋ค.
๋น์ ์ ๋ฐ์ด์ค๋ฆฌ๋ฌ ๊ฒฐ๊ณผ ํด์ํ๊ธฐ
๋ฐ์ด์ค๋ฆฌ๋ฌ ์ด๋ก ์ 3๊ฐ์ง ๋ ๋ฆฝ์ ์ธ ์ฃผ๊ธฐ๋ฅผ ์ฌ์ธํ๋ก ๋ชจ๋ธ๋งํ๋ฉฐ, ๊ฐ๊ฐ \(+100\%\)์ \(-100\%\) ์ฌ์ด๋ฅผ ์ง๋ํฉ๋๋ค. ๊ณ์ฐ๊ธฐ๋ ์ ํํ ๊ธฐ์ค ๋ ์ง์ ์ ์ฒด(23์ผ), ๊ฐ์ (28์ผ), ์ง์ (33์ผ) ์ฃผ๊ธฐ์ ๋ํ ๋ฐฑ๋ถ์จ๊ณผ ์์์ ๋ณด๊ณ ํฉ๋๋ค.
๊ณ ์กฐ ์์(์์ ๊ฐ)
์ฃผ๊ธฐ๊ฐ 0๋ณด๋ค ํฌ๊ฒ ์ฝํ ๋ ๊ณ ์กฐ ์์์ ์์ผ๋ฉฐ, \(+100\%\)์ ์ ์ ์ผ๋ก ํฅํด ์ฌ๋ผ๊ฐ๋ ์ํ์ ๋๋ค. ํ๋์ ์ด ๋ถ๋ถ์์ ํด๋น ํน์ฑ์ ๊ฐ์ฅ ๊ฐํ ๋๋ผ๊ณ ๋งํฉ๋๋ค: ์ ์ฒด ์ฃผ๊ธฐ๋ ๋ ํฐ ์๋์ง, ์ง๊ตฌ๋ ฅ ๋ฐ ํ์๋ ฅ์ ์์ํฉ๋๋ค. ๊ฐ์ ์ฃผ๊ธฐ๋ ๋ ์ข์ ๊ธฐ๋ถ, ๋๊ด์ฃผ์ ๋ฐ ๊ฐ์์ฑ์ ์์ํฉ๋๋ค. ์ง์ ์ฃผ๊ธฐ๋ ๋ ์๋ฆฌํ ์ถ๋ก , ๊ธฐ์ต๋ ฅ ๋ฐ ์ง์ค๋ ฅ์ ์์ํฉ๋๋ค.
์ ์กฐ ์์(์์ ๊ฐ)
์ฃผ๊ธฐ๊ฐ 0๋ณด๋ค ์๊ฒ ์ฝํ ๋ ์ ์กฐ ์์์ ์์ผ๋ฉฐ, \(-100\%\)์ ๊ณจ์ง๊ธฐ ๊ทผ์ฒ์ ์์ต๋๋ค. ์ด๋ "๋ถ์ด"์ผ๋ก ํด์๋์ง ์๊ณ ์์ฐ์ ์ธ ์ถฉ์ ๊ธฐ๊ฐ์ผ๋ก ํด์๋ฉ๋๋ค โ ์๋์ง, ๊ธฐ๋ถ ๋๋ ์ง์ค๋ ฅ์ด ๋ฎ์์ง ์ ์๋ ์๊ฐ์ด๋ฉฐ ํด์, ํ๋ณต ๋ฐ ๋ ์ฌ์ด ์์ ์ด ์๋ฏธ๊ฐ ์์ต๋๋ค.
์์ ๊ต์ฐจ์ ์๊ธฐ์ ๋
์๊ธฐ์ ๋ ์ ์ฃผ๊ธฐ๊ฐ ์์ ์ ํก๋จํ ๋(๊ณ ์กฐ์ ์ ์กฐ ์ฌ์ด์ ์ ํ) ๋ฐ์ํฉ๋๋ค. ์ด ์์ ์์ ์ฃผ๊ธฐ๋ ๋ฐฉํฅ์ ๋ฐ๊พธ๊ณ ์์ผ๋ฉฐ ๊ฐ์ฅ ๋ถ์์ ํ ๊ฒ์ผ๋ก ๊ฐ์ฃผ๋ฉ๋๋ค. ์ ์ฒด ์ฃผ๊ธฐ์ ์๊ธฐ์ ๋ ์ ์ฝ \(23/2 = 11.5\)์ผ๋ง๋ค ๋ฐ์ํ๊ณ , ๊ฐ์ ์ฃผ๊ธฐ๋ \(14\)์ผ๋ง๋ค, ์ง์ ์ฃผ๊ธฐ๋ \(16.5\)์ผ๋ง๋ค ๋ฐ์ํฉ๋๋ค. ๋ ๊ฐ ๋๋ ์ธ ๊ฐ์ ์ฃผ๊ธฐ๊ฐ ๊ฐ์ ๋ ์ง์ ์์ ์ ๊ต์ฐจํ ๋, ๊ทธ ๋ ์ ํนํ ์ค์ํ ๊ฒ์ผ๋ก ๊ฐ์กฐ๋๋ ๊ฒฝ์ฐ๊ฐ ๋ง์ต๋๋ค.
์ธ ์ฃผ๊ธฐ๋ฅผ ํจ๊ป ์ฝ๊ธฐ
๋จ์ผ ์ซ์๊ฐ ์ ์ฒด ์ด์ผ๊ธฐ๋ฅผ ๋งํด์ฃผ์ง๋ ์์ต๋๋ค โ 3๊ฐ์ง๋ฅผ ์กฐํฉ์ผ๋ก ์ฝ์ผ์ธ์. 3๊ฐ์ง ๋ชจ๋ ๊ณ ์กฐ๋ ๋ชจ๋ ๋ฉด์์ ๊ฐํ ๋ ์ ์๋ฏธํฉ๋๋ค. ํผํฉ ์ ํธ(์: ๋์ ์ ์ฒด์ด์ง๋ง ๋ฎ์ ์ง์ )๋ ๊น๋ค๋ก์ด ์ ์ ์์ ๋ณด๋ค ํ๋์ ์ ํธํ๋๋ก ์ ์ํฉ๋๋ค. ์ ๋๊ฐ๋งํผ ์ถ์ธ(์์น ๋ ํ๊ฐ)์ ์ฃผ์๋ฅผ ๊ธฐ์ธ์ด์ธ์.
๋ฐ์ด์ค๋ฆฌ๋ฌ์ ์ํฐํ ์ธ๋จผํธ์ ์ผ์์ ์ธ ์๊ธฐ ๋ฐ์ฑ๋ง์ ์ํ ์ ์ฌ๊ณผํ์ ๊ฐ๋ ์ ๋๋ค. ๊ณผํ์ ์ฆ๊ฑฐ๋ก ๋ท๋ฐ์นจ๋์ง ์์ผ๋ฉฐ ์๋ฃ, ์ฌ๋ฆฌ, ์์ ๋๋ ์ฌ๋ฌด ๊ฒฐ์ ์ ์ ๋ ์ฌ์ฉ๋์ด์๋ ์ ๋ฉ๋๋ค.
์ฌ์ฉ๋ ์ฃผ๊ธฐ ๋ฐ ์์
๊ฐ ๋ฐ์ด์ค๋ฆฌ๋ฌ์ ์์ ์ฌ์ธํ์ด๋ฉฐ ์ ์ผํ ์ฐจ์ด๋ ์ฃผ๊ธฐ \(T\)์ ๋๋ค. ๋ ์ง ์ \(t\)๋ ์ถ์ ์ดํ ๊ฒฝ๊ณผํ ์ ์ฒด ๋ ์์ด๋ฏ๋ก, \(t = 0\)์ ์ถ์์ผ(๋ชจ๋ ์ฃผ๊ธฐ๊ฐ 0๊ณผ ๊ฐ์)์ ํด๋นํฉ๋๋ค.
| ์ฃผ๊ธฐ | ์ฃผ๊ธฐ \(T\) | ๊ณต์ | ๋ฒ์ |
|---|---|---|---|
| ์ ์ฒด | 23์ผ | \(P = \sin\!\left(\tfrac{2\pi t}{23}\right)\) | \(-1\) ~ \(+1\) |
| ๊ฐ์ | 28์ผ | \(E = \sin\!\left(\tfrac{2\pi t}{28}\right)\) | \(-1\) ~ \(+1\) |
| ์ง์ | 33์ผ | \(I = \sin\!\left(\tfrac{2\pi t}{33}\right)\) | \(-1\) ~ \(+1\) |
- ์งํญ ๋ฒ์: ๊ฐ ์ฃผ๊ธฐ๋ \(-1\)์์ \(+1\)์ ๊ฑธ์ณ ์์ผ๋ฉฐ, ๋ณดํต \(-100\%\)์์ \(+100\%\)๋ก ํ์๋ฉ๋๋ค.
- ์ถ์ ์ ์์ : \(\sin(0)=0\)์ด๋ฏ๋ก, 3๊ฐ์ง ์ฃผ๊ธฐ ๋ชจ๋ ์ถ์์ผ์ \(0\%\)์์ ์์ํ์ฌ ๋จผ์ ๊ณ ์กฐ ์์์ผ๋ก ์ฌ๋ผ๊ฐ๋๋ค.
- ์์ ํ ๋ฐ๋ณต ์ฃผ๊ธฐ: 3๊ฐ์ง ์ฃผ๊ธฐ ๋ชจ๋ ์ถ์ ์ํ๋ก ์ฌ์ ๋ ฌ๋๋ ๊ฒ์ 3๊ฐ์ง ์ฃผ๊ธฐ์ ์ต์๊ณต๋ฐฐ์ ์ดํ์ ๋๋ค: \(\operatorname{LCM}(23,28,33) = 21{,}252\)์ผ, ์ฝ \(58.2\)๋ ์ ๋๋ค. ์ด ๊ธฐ๊ฐ์ด ์ง๋๋ฉด ์ ์ฒด ํจํด์ด ๋ฐ๋ณต๋ฉ๋๋ค.
ํต์ฌ ์ฉ์ด ์ค๋ช
- ์ ์ฒด ์ฃผ๊ธฐ
- ์ ์ฒด ์๋์ง, ๊ฐ๋, ์ง๊ตฌ๋ ฅ, ๋ด๊ตฌ๋ ฅ ๋ฐ ํ์๋ ฅ๊ณผ ๊ด๋ จ๋ 23์ผ ์ฌ์ธํ์ ๋๋ค.
- ๊ฐ์ (๊ฐ์์ฑ) ์ฃผ๊ธฐ
- ๊ธฐ๋ถ, ๊ฐ์ , ๊ฐ์์ฑ, ์ฐฝ์์ฑ ๋ฐ ์ ์์ ์์ ์ฑ๊ณผ ๊ด๋ จ๋ 28์ผ ์ฌ์ธํ์ ๋๋ค.
- ์ง์ ์ฃผ๊ธฐ
- ์ถ๋ก , ๊ธฐ์ต๋ ฅ, ๊ฒฝ๊ฐ์ฌ, ๋ ผ๋ฆฌ ๋ฐ ์ ์ ์ ์ง์ค๋ ฅ๊ณผ ๊ด๋ จ๋ 33์ผ ์ฌ์ธํ์ ๋๋ค.
- ๊ณ ์กฐ ์์
- ์ฃผ๊ธฐ์ ์์ ๋ถ๋ถ(0๋ณด๋ค ํฐ ๊ฐ)์ผ๋ก, \(+100\%\)์์ ์ ์ ์ ์ด๋ฅด๋ ๊ทธ ํน์ฑ์ ๋ํด ๋ ๊ฐํ๊ณ ๋ฅ๋ ฅ ์๋ ๊ธฐ๊ฐ์ผ๋ก ํด์๋ฉ๋๋ค.
- ์ ์กฐ ์์
- ์ฃผ๊ธฐ์ ์์ ๋ถ๋ถ(0๋ณด๋ค ์์ ๊ฐ)์ผ๋ก, \(-100\%\)์์ ๋ฐ๋ฅ์ ์ด๋ฅด๋ ์ถฉ์ ๋๋ ํ๋ณต ๊ธฐ๊ฐ์ผ๋ก ํด์๋ฉ๋๋ค.
- ์๊ธฐ์ ๋
- ์ฃผ๊ธฐ๊ฐ ์์ ์ ํก๋จํ๋ ๋ ๋ก, ๊ณ ์กฐ์ ์ ์กฐ ์์ ์ฌ์ด์ ๋ถ์์ ํ ์ ํ์ ํ์ํฉ๋๋ค. ์ฌ๋ฌ ์ฃผ๊ธฐ๊ฐ ๋์์ ํก๋จํ๋ ๋ ์ ๊ฐ์ฅ ์ค์ํ ๊ฒ์ผ๋ก ๊ฐ์ฃผ๋ฉ๋๋ค.
- ์์ ๊ต์ฐจ
- ์ฌ์ธํ๊ฐ \(0\)์ ํต๊ณผํ๋ ์ ํํ ์ง์ ์ผ๋ก, ๊ณ ์กฐ์ ์ ์กฐ ์์์ ๋ถ๋ฆฌํฉ๋๋ค โ ์๊ธฐ์ ๋ ์ ์ํ์ ๊ธฐ์ด์ ๋๋ค.
- ์ฃผ๊ธฐ \(T\)
- ์ฃผ๊ธฐ๊ฐ ์์ ํ ์ง๋์ ์๋ฃํ๊ณ ๊ฐ์ ๊ฐ๊ณผ ๋ฐฉํฅ์ผ๋ก ๋์๊ฐ๋ ๋ฐ ๊ฑธ๋ฆฌ๋ ๋ ์(23, 28, ๋๋ 33์ผ)์ ๋๋ค.
- ๋ ์ง ์ \(t\)
- ์ถ์ ๋ ์ง์ ๊ธฐ์ค ๋ ์ง ์ฌ์ด์ ์ ์ฒด ๋ ์๋ก, ์จ๋ฆฌ์ฐ์ค ์ผ ์์์ ๊ณ์ฐ๋ฉ๋๋ค. \(t = 0\)์ ์ถ์์ผ์ ๋๋ค.
- ์ฌ์ธํ ์งํญ
- ํ๋๊ฐ ์ค์ฌ์ ์์ ์ต๋๋ก ๋ณ์ํ๋ ๊ฒ์ ๋๋ค. ์ฌ๊ธฐ์ ์งํญ์ \(1\)์ด๋ฏ๋ก ๊ฐ์ \(-1\)(\(-100\%\))์์ \(+1\)(\(+100\%\))๊น์ง ๋ฒ์ํฉ๋๋ค.
์์ฃผ ๋ฌป๋ ์ง๋ฌธ
๋ฐ์ด์ค๋ฆฌ๋ฌ์ ๊ณผํ์ ์ผ๋ก ์ ์ฆ๋ ๊ฑด๊ฐ์? ์๋๋๋ค. ๊ฒ์ฆ๋ ๊ณผํ์ด ์๋๋ผ ์ฌ๋ฏธ์ ์๊ธฐ ์ฑ์ฐฐ์ ์ํ ๋ชจ๋ธ์ ๋๋ค. ์๋ฃ๋ ์ฌ์ ๊ฐ์ ์ค์ํ ๊ฒฐ์ ์ด ์๋ ๊ฐ๋ฒผ์ด ์ฐธ๊ณ ์ฉ์ผ๋ก๋ง ํ์ฉํ์ธ์.
์ํ์ผ(์๊ณ์ผ)์ด๋ ๋ฌด์์ธ๊ฐ์? ๋ฆฌ๋ฌ์ด 0์ ์ง๋๋ฉฐ ๋ถํธ๊ฐ ๋ฐ๋๋ ๋ ์ ๋งํฉ๋๋ค. ์ด๋ ๊ฒ ์ํ๊ฐ ์ ํ๋๋ ๋ ์ ์ ํต์ ์ผ๋ก ๊ฐ์ฅ ์ฃผ์ํด์ผ ํ ๋ ๋ก ์ฌ๊ฒจ์ง๋๋ค.
๊ธฐ์ค์ผ์ ์๋ ์์ผ๋ณด๋ค ์ด์ ์ผ๋ก ๋ ์ ์๋์? ๊ฐ๋ฅํฉ๋๋ค. ์ฌ์ธ ํจ์๋ ๊ธฐํจ์(odd function)๋ผ ์ํ์ ์ผ๋ก๋ ๊ณ์ฐ์ด ๋ฉ๋๋ค. ๋ค๋ง ์ถ์์ผ๋ณด๋ค ์์ ๋ ์ง๋ ๋๊ฐ ์ ๋ ฅ ์ค์์ธ ๊ฒฝ์ฐ๊ฐ ๋ง์ต๋๋ค.