결합 차수 계산기

결합성 전자	10
반결합성 전자	4

결합 차수란?

결합 차수(bond order)는 분자 내 두 원자 사이에 존재하는 화학 결합의 수를 나타내는 척도입니다. 분자 궤도 함수(MO) 이론에서는 결합성 분자 궤도 함수를 채운 전자 수와 반결합성 분자 궤도 함수를 채운 전자 수로부터 결합 차수를 계산합니다. 결합 차수가 클수록 일반적으로 결합이 더 강하고 짧으며, 결합 차수가 0이면 해당 분자(또는 이온)는 형성되지 않습니다.

전자가 채워진 결합성·반결합성 궤도를 보여주는 분자 궤도 도표 — 전자가 두 원자 사이의 결합성 및 반결합성 분자 궤도를 채운다.

계산기 사용 방법

결합성 분자 궤도 함수에 들어 있는 전체 전자 수와 반결합성 궤도 함수에 들어 있는 전체 전자 수를 입력하세요. 이 값들은 해당 분자의 MO 에너지 준위 도표를 채워 얻을 수 있습니다. 입력하면 계산기가 즉시 결합 차수를 알려줍니다. 결합성 궤도 함수는 보통 별표 없이(예: σ, π), 반결합성 궤도 함수는 별표를 붙여(σ*, π*) 표기합니다.

공식 설명

결합 차수를 구하는 식은 다음과 같습니다.

$$\text{Bond Order} = \frac{N_b - N_a}{2}$$

결합성 궤도 함수의 전자는 결합을 안정화시키는 반면, 반결합성 궤도 함수의 전자는 결합을 약화시킵니다. 화학 결합 하나는 전자 한 쌍으로 이루어지기 때문에 2로 나눠 줍니다.

결합 차수 공식 분석: (결합 전자 − 반결합 전자) ÷ 2 — 결합 차수는 결합 전자에서 반결합 전자를 뺀 뒤 2로 나눈 값이다.

예제 풀이

질소 분자 N₂를 예로 들어 보겠습니다. N₂의 분자 궤도 함수에는 결합성 전자 10개와 반결합성 전자 4개가 들어 있습니다. $$\text{Bond Order} = \frac{10 - 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ 이는 N₂가 가진 강한 삼중 결합을 정확히 예측합니다.

일반 쌍원자 분자 및 이온의 결합 차수

아래 표는 결합 분자 궤도함수의 전자 개수 ($N_b$), 반결합 궤도함수의 전자 개수 ($N_a$), 그리고 $\text{BO} = (N_b - N_a)/2$에서 계산된 결합 차수를 나타내는 일반적인 같은 핵 쌍원자 종을 나열합니다. 결합 차수가 0인 종은 분리된 분자로 안정적이지 않습니다. 쌍을 이루지 않은 전자가 하나 이상 있는 종은 상자성입니다.

종	전체 전자	결합 전자 ($N_b$)	반결합 전자 ($N_a$)	결합 차수	안정성 / 자성
H₂⁺	1	1	0	0.5	안정적, 상자성
H₂	2	2	0	1	안정적, 반자성
He₂	4	2	2	0	안정적이지 않음
Li₂	6	4	2	1	안정적, 반자성
B₂	10	6	4	1	안정적, 상자성
C₂	12	8	4	2	안정적, 반자성
N₂	14	10	4	3	안정적, 반자성
O₂⁺	15	10	3	2.5	안정적, 상자성
O₂	16	10	6	2	안정적, 상자성
O₂⁻	17	10	7	1.5	안정적, 상자성
F₂	18	10	8	1	안정적, 반자성
Ne₂	20	10	10	0	안정적이지 않음

전자 개수는 2행 종의 핵심($\sigma_{1s}$, $\sigma^*_{1s}$)과 원자가 기여를 모두 포함합니다. Li₂부터 Ne₂까지 $1s$ 유래 결합 및 반결합 전자가 상쇄되기 때문에, 원자가 전자만 결합 차수를 변화시킵니다 — 원자가 전자만 세어도 같은 결과를 얻습니다.

결합 차수 결과 해석

결합 차수는 두 원자를 함께 유지하는 전자 쌍 결합의 순 개수를 직접 측정하며, 그 결합이 얼마나 강하고 얼마나 짧은지와 밀접한 상관관계가 있습니다.

결합 차수 = 0: 결합 및 반결합 전자가 정확히 상쇄되므로 순 결합이 없습니다. 종 (예: He₂, Ne₂)은 안정적인 분자로 존재할 것으로 예상되지 않습니다.
정수 값: 결합 차수 1은 단일 결합(H₂, F₂)에 해당하고, 2는 이중 결합(O₂, C₂)에, 3은 삼중 결합(N₂)에 해당합니다. 결합 차수가 높을수록 결합이 더 강하고 더 짧습니다.
분수 값: 이온과 라디칼은 종종 0.5(H₂⁺), 1.5(O₂⁻) 또는 2.5(O₂⁺)와 같은 반정수 결합 차수를 생성합니다. 분수 결과는 단순히 홀수 순 전자 개수를 반영하며 여전히 실제의, 비록 더 약한 결합을 나타냅니다.
결합 강도 및 길이: 유사한 종의 계열 내에서, 더 높은 결합 차수는 더 큰 결합 해리 에너지와 더 짧은 핵간 거리를 의미합니다. 예를 들어, N≡N 삼중 결합(결합 차수 3)은 F–F 단일 결합(결합 차수 1)보다 훨씬 더 짧고 훨씬 더 강합니다.

자성 관련: 결합 차수는 순 결합을 나타내지만 스핀 상태는 나타내지 않습니다. MO 도표를 채운 후 홀일 점유 궤도함수가 있는지 확인하십시오. 쌍을 이루지 않은 전자가 남아 있으면 — O₂처럼 $\pi^*$ 궤도함수에서 두 개의 쌍을 이루지 않은 전자를 유지하는 경우 — 분자는 상자성입니다 (자장에 끌림). 모든 전자가 쌍을 이루면 반자성입니다. 이것이 MO 이론이 단순한 루이스 구조에서 성공하는 이유입니다: 그것은 분자 산소의 결합 차수 2와 상자성을 모두 예측합니다.