로그 방정식 풀이 계산기

계산 입력

로그의 밑 (b)

값 (y), 여기서 log_b(x) = y

결과

x의 해

100

x = b^y

방정식	logb(x) = y
밑 (b)	10
값 (y)	2
구한 x	102 = 100

이 계산기로 할 수 있는 일

이 도구는 \(\log_b(x) = y\) 형태의 로그 방정식을 미지수 x에 대해 풀어줍니다. 밑 b와 우변의 값 y를 입력하면, 로그 형태를 지수 형태로 바꿔 x의 정확한 값을 구합니다. 밑이 유효하기만 하면 어떤 경우에도 사용할 수 있습니다 — 밑이 10인 상용로그, 밑이 e인 자연로그(약 2.71828 입력), 밑이 2인 이진로그, 또는 1이 아닌 임의의 양수 밑 모두 가능합니다.

사용 방법

첫 번째 칸에 로그의 밑 b를 입력하세요. 자주 쓰이는 값은 상용로그의 10, 자연로그의 2.71828, 이진로그의 2입니다. 두 번째 칸에는 로그값에 해당하는 y를 입력합니다. 계산 버튼을 누르면 \(x = b^{y}\)를 돌려줍니다. 밑 1에 대한 로그는 정의되지 않으므로, 밑은 반드시 양수이면서 1이 아니어야 합니다.

공식 설명

로그의 정의에 따르면 \(\log_b(x) = y\)는 \(x = b^{y}\)와 완전히 동치입니다:

$$\log_b(x) = y \;\Longrightarrow\; x = b^{\,y}$$

말로 풀면, 로그는 "밑 b를 몇 제곱해야 x가 되는가?"라는 질문에 답하는 것입니다. 따라서 그 지수(y)와 밑(b)을 이미 알고 있다면, b를 y제곱하기만 하면 x를 다시 구할 수 있습니다. 이처럼 로그 형태와 지수 형태를 서로 바꾸는 것이 이런 방정식을 푸는 핵심 단계입니다.

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x를 구하기 위해 로그 방정식을 지수 방정식으로 다시 쓰기.

예제로 보기

예를 들어 \(\log_{10}(x) = 3\)이라고 합시다. \(x = b^{y}\)를 쓰면 다음과 같습니다:

$$x = 10^{3} = 1000$$

검산해 보면 \(\log_{10}(1000) = 3\)이므로 답이 맞습니다. 또 다른 예로 \(\log_{2}(x) = 5\)는 \(x = 2^{5} = 32\)가 됩니다.

풀이 예제: log₂(x)=3을 단계별로 풀면 x=8.

자주 묻는 질문

x가 음수일 수 있나요? 아니요. \(x = b^{y}\)이고 b가 양수이므로 x는 항상 양수입니다. 음수의 로그는 실수 범위에서 정의되지 않으며, 지수 형태로 x를 구하면 자동으로 유효한 양의 값이 나옵니다.

왜 밑이 1이면 안 되나요? 1은 어떤 수로 거듭제곱해도 항상 1이기 때문에, 서로 다른 x값을 나타낼 수 없습니다. 그래서 밑이 1인 로그는 정의되지 않습니다.

y가 음수이거나 분수면 어떻게 되나요? 전혀 문제없습니다. y가 음수이면 x는 0과 1 사이의 값이 되고(예: \(10^{-2} = 0.01\)), y가 분수이면 거듭제곱근이 됩니다(예: \(4^{0.5} = 2\)).