Máy tính giải phương trình logarit

Nhập phép tính

Cơ số logarit (b)

Giá trị (y), trong đó log_b(x) = y

Kết quả

Nghiệm x

100

x = b^y

Phương trình	logb(x) = y
Cơ số (b)	10
Giá trị (y)	2
x tìm được	102 = 100

Công cụ này dùng để làm gì?

Công cụ này giúp bạn giải phương trình logarit dạng \(\log_b(x) = y\) để tìm ẩn số x. Khi đã biết cơ số b và giá trị y ở vế phải, máy tính sẽ trả về giá trị chính xác của x bằng cách chuyển phương trình từ dạng logarit sang dạng lũy thừa. Nó hoạt động với mọi cơ số hợp lệ — cơ số 10 (logarit thập phân), cơ số e (logarit tự nhiên, lấy gần đúng 2,71828), cơ số 2 (logarit nhị phân) hay bất kỳ cơ số dương nào khác 1.

Cách sử dụng

Nhập cơ số logarit b vào ô đầu tiên. Các lựa chọn thường gặp là 10 cho logarit thập phân, 2,71828 cho logarit tự nhiên và 2 cho logarit nhị phân. Ở ô thứ hai, nhập giá trị y mà logarit bằng. Bấm tính toán, công cụ sẽ trả về \(x = b^{y}\). Cơ số bắt buộc phải là số dương và không được bằng 1, vì logarit cơ số 1 không xác định.

Giải thích công thức

Theo định nghĩa của logarit, \(\log_b(x) = y\) hoàn toàn tương đương với \(x = b^{y}\):

$$\log_b(x) = y \;\Longrightarrow\; x = b^{y}$$

Nói cách khác, logarit trả lời câu hỏi: cần nâng cơ số b lên lũy thừa bao nhiêu để được x? Vậy nên nếu đã biết số mũ đó (y) và cơ số (b), bạn chỉ cần lấy b lũy thừa y là tìm lại được x. Việc chuyển đổi qua lại giữa dạng logarit và dạng lũy thừa chính là bước mấu chốt duy nhất để giải những phương trình kiểu này.

Quảng cáo

Viết lại phương trình logarit thành phương trình mũ để tìm x.

Ví dụ minh họa

Giả sử \(\log_{10}(x) = 3\). Áp dụng \(x = b^{y}\) ta được

$$x = 10^{3} = 1000$$

Kiểm tra lại: \(\log_{10}(1000) = 3\), đúng với kết quả. Một ví dụ khác: \(\log_2(x) = 5\) cho ra \(x = 2^{5} = 32\).

Ví dụ giải mẫu: giải log₂(x)=3 từng bước cho ra x=8.

Câu hỏi thường gặp

x có thể là số âm không? Không. Vì \(x = b^{y}\) và b là số dương nên x luôn dương. Logarit của một số âm không xác định trong tập số thực — việc giải tìm x bằng dạng lũy thừa sẽ tự động cho ra kết quả dương hợp lệ.

Tại sao cơ số không được bằng 1? Logarit cơ số 1 không xác định vì 1 nâng lên lũy thừa nào cũng bằng 1, nên không thể biểu diễn các giá trị x khác nhau.

Nếu y là số âm hoặc phân số thì sao? Hoàn toàn được. Khi y âm thì x sẽ nằm trong khoảng từ 0 đến 1 (ví dụ \(10^{-2} = 0{,}01\)), còn khi y là phân số thì kết quả là căn số (ví dụ \(4^{0{,}5} = 2\)).