Что такое угол Брюстера?
Угол Брюстера (его также называют углом полной поляризации) — это угол падения света, при котором составляющая, поляризованная параллельно плоскости падения, полностью проходит сквозь прозрачную поверхность и совсем не отражается. При этом угле отражённый свет оказывается полностью поляризованным перпендикулярно плоскости падения. Явление названо в честь шотландского физика сэра Дэвида Брюстера, открывшего его в 1815 году.
Как пользоваться калькулятором
Введите показатель преломления среды, из которой выходит свет (n₁), и показатель преломления среды, в которую он входит (n₂). Например, для перехода света из воздуха в стекло возьмите \(n_1 = 1{,}0\) и \(n_2 \approx 1{,}5\). Нажмите «Рассчитать» — и вы получите угол Брюстера в градусах и радианах, а также соответствующий угол преломления.
Разбор формулы
Угол Брюстера вычисляется по формуле $$\theta_B = \arctan\left(\frac{n_2}{n_1}\right)$$ Она следует из закона Снелла и условия, что отражённый и преломлённый лучи расходятся ровно под углом 90°. Именно из-за этой перпендикулярности угол преломления равен просто \(90° - \theta_B\).
Пример расчёта
Для границы «воздух — стекло» при \(n_1 = 1{,}0\) и \(n_2 = 1{,}5\): $$\theta_B = \arctan\left(\frac{1{,}5}{1{,}0}\right) = \arctan(1{,}5) \approx 56{,}31°$$ Отражённый под углом 56,31° свет полностью поляризован, а преломлённый луч идёт под углом \(90° - 56{,}31° \approx 33{,}69°\).
Частые вопросы
Зачем нужен угол Брюстера? Его используют в поляризационных фильтрах, в окнах лазеров (так называемые окна Брюстера) и в фотографии — чтобы убрать блики от отражающих поверхностей.
Зависит ли он от длины волны? Да, косвенно: показатель преломления меняется с длиной волны (дисперсия), поэтому для разных цветов света угол Брюстера слегка отличается.
Что будет, если оба показателя равны? Если \(n_1 = n_2\), реальной границы раздела нет, и формально \(\theta_B = 45°\), однако отражения, которое могло бы поляризоваться, при этом не происходит.
Показатели преломления обычных материалов
Угол Брюстера зависит от отношения показателей преломления двух сред на границе раздела, \(\theta_B = \arctan\left(\frac{n_2}{n_1}\right)\). В таблице ниже приведены типичные показатели преломления для обычных прозрачных сред, измеренные при видимых длинах волн (около 589 нм, линия натрия D). Значения немного варьируются в зависимости от длины волны (дисперсия) и от точного состава стекла и пластмасс.
| Материал | Показатель преломления (n) |
|---|---|
| Воздух | 1.00 |
| Вода | 1.33 |
| Акрил (PMMA) | 1.49 |
| Плавленый кварц | 1.46 |
| Крон-стекло | 1.52 |
| Поликарбонат | 1.58 |
| Флинт-стекло | 1.62 |
| Алмаз | 2.42 |
В качестве практического примера, свет, распространяющийся из воздуха (\(n_1 = 1.00\)) в крон-стекло (\(n_2 = 1.52\)), имеет угол Брюстера \(\theta_B = \arctan\left(\frac{1.52}{1.00}\right) \approx\) 56.66°. Для границы воздух–вода (\(n_1 = 1.00\), \(n_2 = 1.33\)) угол составляет примерно 53.06°, поэтому поляризованные солнцезащитные очки эффективно снижают блики, отражаемые водной поверхностью.
Определения и глоссарий
- Угол Брюстера (\(\theta_B\))
- Угол падения, при котором свет с p-поляризацией полностью проходит через поверхность без отражения. При этом угле отраженный свет полностью s-поляризован. Определяется формулой \(\theta_B = \arctan\left(\frac{n_2}{n_1}\right)\) и также называется углом поляризации.
- Поляризация
- Ориентация колебаний электрического поля световой волны. Неполяризованный свет содержит все ориентации; поляризованный свет имеет предпочтительное направление.
- Плоскость падения
- Плоскость, содержащая падающий луч и нормаль (перпендикуляр) к поверхности в точке падения. Отраженный и преломленный лучи также лежат в этой плоскости.
- Показатель преломления (\(n_1\), \(n_2\))
- Безразмерное число, описывающее скорость распространения света в среде относительно вакуума, \(n = c/v\). Здесь \(n_1\) — показатель преломления среды, в которой распространяется свет (сторона падения), а \(n_2\) — показатель преломления среды, в которую свет входит.
- Угол падения
- Угол между падающим лучом и нормалью к поверхности, измеренный от нормали (не от поверхности).
- Угол преломления
- Угол между преломленным (искривленным) лучом и нормалью на противоположной стороне границы раздела. При угле Брюстера отраженный и преломленный лучи находятся под углом ровно 90° друг к другу.
- p-поляризация в сравнении с s-поляризацией
- p-поляризованный (параллельный) свет имеет электрическое поле, колеблющееся в плоскости падения; s-поляризованный (сенкрехт/перпендикулярный) свет колеблется перпендикулярно этой плоскости. При угле Брюстера p-поляризованный свет полностью проходит, а отраженный свет является чисто s-поляризованным.
- Закон Снеллиуса
- Соотношение, управляющее преломлением на границе раздела: \(n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2\). В сочетании с условием 90° между отраженным и преломленным лучами получается формула угла Брюстера.
