Что такое дифракционная решётка?
Дифракционная решётка — это оптический элемент с множеством одинаково расположенных параллельных щелей или штрихов. Когда свет проходит сквозь неё (или отражается от неё), волны интерферируют и формируют резкие яркие максимумы под строго определёнными углами. Этот калькулятор использует уравнение решётки \(d\cdot\sin\theta = m\cdot\lambda\), чтобы найти угол \(\theta\), под которым свет заданной длины волны дифрагирует в выбранный порядок \(m\). Формула работает для любой длины волны и любой плотности штрихов, поэтому она универсальна — никаких национальных или региональных правил здесь нет.
Как пользоваться калькулятором
Укажите плотность решётки в штрихах на миллиметр (эту характеристику обычно наносят на саму решётку, например 600 штр./мм), длину волны света в нанометрах и порядок дифракции \(m\) (1 — первый яркий максимум, 2 — второй и так далее). Калькулятор переведёт штрихи на мм в период решётки \(d\), а затем рассчитает угол \(\theta\). Если такая комбинация физически невозможна — когда величина \(m\cdot\lambda/d\) превышает 1 — программа сообщит, что дифракционного максимума не существует.
Разбор формулы
Период решётки равен \(d = 1 / (\text{число штрихов на метр})\). Разность хода между соседними щелями составляет \(d\cdot\sin\theta\). Конструктивная интерференция (яркая полоса) возникает, когда эта разность хода равна целому числу длин волн:
$$d\cdot\sin\theta = m\cdot\lambda$$Преобразуя выражение, получаем
$$\theta = \arcsin\!\left( \frac{m\,\lambda}{d} \right)$$Чем выше порядок и чем больше длина волны, тем сильнее отклоняется свет — именно поэтому решётка раскладывает белый свет в спектр.
Пример расчёта
Для решётки 600 штр./мм период равен \(d = 1/600\ \text{мм} = 1666{,}67\ \text{нм}\). Для зелёного света с \(\lambda = 550\ \text{нм}\) в первом порядке (\(m = 1\)):
$$\sin\theta = \frac{1 \times 550}{1666{,}67} = 0{,}33$$поэтому \(\theta = \arcsin(0{,}33) \approx 19{,}27°\).
Частые вопросы
Что значит «максимум не существует»? Это означает, что \(m\cdot\lambda/d > 1\), а такое математически невозможно, ведь \(\sin\theta\) не может быть больше 1. Выберите более низкий порядок или решётку с меньшим числом штрихов на мм.
Зачем переводить штрихи на мм в период? В уравнении используется физическое расстояние \(d\) между щелями, которое равно величине, обратной плотности штрихов.
Подходит ли это для отражательных решёток? Да — то же уравнение справедливо как для пропускающих, так и для отражательных решёток при нормальном падении света.
