Kırınım ağı nedir?
Kırınım ağı, eşit aralıklarla yerleştirilmiş çok sayıda paralel yarık veya yivden oluşan optik bir bileşendir. Işık bu ağdan geçtiğinde (ya da ağdan yansıdığında) dalgalar girişim yapar ve belirli açılarda keskin parlak en büyük noktalar (maksimumlar) oluşturur. Bu hesaplayıcı, belirli bir dalga boyunun seçtiğiniz m mertebesinde hangi θ açısında kırıldığını bulmak için \(d\cdot\sin\theta = m\cdot\lambda\) ağ denklemini kullanır. Her dalga boyu ve ağ yoğunluğu için geçerlidir; yani evrensel olarak çalışır ve hiçbir ülkeye özgü kurala bağlı değildir.
Nasıl kullanılır?
Ağ yoğunluğunu milimetre başına çizgi cinsinden girin (ağların üzerinde sıkça yazılan bir değerdir, örneğin 600 çizgi/mm), ışığın dalga boyunu nanometre cinsinden ve kırınım mertebesi m'yi (ilk parlak saçak için 1, ikinci için 2 ve böyle devam eder) belirtin. Hesaplayıcı, çizgi/mm değerini yarık aralığı d'ye dönüştürür ve ardından θ açısını hesaplar. Eğer kombinasyon fiziksel olarak imkânsızsa, yani \(m\cdot\lambda/d\) değeri 1'i aşıyorsa, kırınım maksimumunun var olmadığını size bildirir.
Formülün açıklaması
Yarık aralığı \(d = 1 / (\text{metre başına çizgi sayısı})\) ile bulunur. Komşu yarıklar arasındaki yol farkı \(d\cdot\sin\theta\)'dır. Yapıcı girişim (parlak bir saçak), bu yol farkı tam sayıda dalga boyuna eşit olduğunda oluşur: $$d\cdot\sin\theta = m\cdot\lambda$$ Bunu yeniden düzenlersek $$\theta = \arcsin\!\left( \frac{m\cdot\lambda}{d} \right)$$ elde ederiz. Daha yüksek mertebeler ve daha uzun dalga boyları ışığı daha büyük açılarda büker; ağların beyaz ışığı bir tayfa yaymasının nedeni de budur.
Çözümlü örnek
600 çizgi/mm'lik bir ağ için \(d = 1/600\ \text{mm} = 1666{,}67\ \text{nm}\) olur. Birinci mertebede (\(m = 1\)) \(\lambda = 550\ \text{nm}\) dalga boylu yeşil ışık ile: $$\sin\theta = \frac{1 \times 550}{1666{,}67} = 0{,}33$$ dolayısıyla $$\theta = \arcsin(0{,}33) \approx 19{,}27°.$$
Sıkça Sorulan Sorular
"Maksimum yok" sonucu alırsam ne anlama gelir? Bu, \(m\cdot\lambda/d > 1\) demektir; \(\sin\theta\) değeri 1'i aşamayacağı için bu durum matematiksel olarak imkânsızdır. Daha düşük bir mertebe ya da mm başına daha az çizgiye sahip bir ağ kullanın.
Neden çizgi/mm değerini yarık aralığına çeviriyoruz? Denklem, yarıklar arasındaki fiziksel d uzaklığına ihtiyaç duyar; bu da çizgi yoğunluğunun tersidir (1 bölü çizgi yoğunluğu).
Yansıma ağları için de geçerli mi? Evet; aynı denklem, dik geliş açısında hem geçirgen (transmisyon) hem de yansıma ağları için geçerlidir.
