ما هو محزز الحيود؟
محزز الحيود هو مكوّن بصري يحتوي على عدد كبير من الشقوق أو الأخاديد المتوازية والمتساوية التباعد. وعندما يمرّ الضوء عبره (أو ينعكس عنه)، تتداخل الموجات لتُنتج قممًا ساطعة حادة عند زوايا محددة. تعتمد هذه الحاسبة على معادلة المحزز \(d\cdot\sin\theta = m\cdot\lambda\) لإيجاد الزاوية \(\theta\) التي يَنحرف عندها طول موجي معيّن إلى رتبة محددة \(m\). وهي تعمل مع أي طول موجي وأي كثافة محزز، لذا فهي صالحة عالميًا دون أي قواعد خاصة ببلد معيّن.
طريقة الاستخدام
أدخل كثافة المحزز بعدد الخطوط لكل مليمتر (وهي مواصفة شائعة مطبوعة على المحززات، مثل 600 خط/مم)، ثم الطول الموجي للضوء بالنانومتر، وأخيرًا رتبة الحيود \(m\) (الرقم 1 للهدبة الساطعة الأولى، و2 للثانية، وهكذا). تقوم الحاسبة بتحويل عدد الخطوط/مم إلى تباعد الشقوق \(d\)، ثم تحسب الزاوية \(\theta\). وإذا كانت القيم المُدخلة مستحيلة فيزيائيًا — أي عندما يتجاوز \(m\cdot\lambda/d\) الواحد الصحيح — فإنها تُنبّهك إلى عدم وجود أي قمّة حيود.
شرح المعادلة
يُحسب تباعد الشقوق من العلاقة \(d = 1 / (\text{عدد الخطوط لكل متر})\). أما فرق المسار بين شقّين متجاورين فهو \(d\cdot\sin\theta\). ويحدث التداخل البنّاء (الهدبة الساطعة) عندما يساوي فرق المسار هذا عددًا صحيحًا من الأطوال الموجية: $$d\cdot\sin\theta = m\cdot\lambda$$ وبإعادة ترتيب المعادلة نحصل على $$\theta = \arcsin\!\left( \frac{m\,\lambda}{d} \right)$$ وكلما زادت الرتبة وطال الطول الموجي، انحرف الضوء إلى زوايا أكبر، وهذا ما يجعل المحزز يُحلّل الضوء الأبيض إلى طيف.
مثال محلول
لمحزز بكثافة 600 خط/مم يكون \(d = 1/600\ \text{مم} = 1666.67\ \text{نانومتر}\). ومع ضوء أخضر طوله الموجي \(\lambda = 550\ \text{نانومتر}\) في الرتبة الأولى (\(m = 1\)): $$\sin\theta = \frac{1 \times 550}{1666.67} = 0.33$$ ومن ثمّ $$\theta = \arcsin(0.33) \approx 19.27\ \text{درجة}$$
الأسئلة الشائعة
ماذا يعني ظهور رسالة "لا توجد قمّة حيود"؟ هذا يعني أن \(m\cdot\lambda/d > 1\)، وهو أمر مستحيل رياضيًا لأن قيمة \(\sin\theta\) لا يمكن أن تتجاوز الواحد. جرّب استخدام رتبة أقل أو محزز بعدد خطوط أقل لكل مم.
لماذا نحوّل عدد الخطوط/مم إلى تباعد؟ لأن المعادلة تتطلب المسافة الفيزيائية \(d\) بين الشقوق، وهي مقلوب كثافة الخطوط.
هل تنطبق الحاسبة على محززات الانعكاس؟ نعم — فالمعادلة نفسها تحكم محززات النفاذ ومحززات الانعكاس على حدّ سواء عند السقوط العمودي.
