डिफ्रैक्शन ग्रेटिंग क्या है?
डिफ्रैक्शन ग्रेटिंग एक ऑप्टिकल उपकरण है जिसमें बहुत-सी समान दूरी पर बनी समानांतर झिरियाँ (slits) या खाँचे होते हैं। जब प्रकाश इसमें से गुज़रता है (या इससे परावर्तित होता है) तो तरंगें आपस में व्यतिकरण (interference) करती हैं और कुछ विशेष कोणों पर तीखी चमकीली अधिकतम (maxima) बनाती हैं। यह कैलकुलेटर ग्रेटिंग समीकरण \( d\cdot\sin\theta = m\cdot\lambda \) का उपयोग करके वह कोण θ निकालता है जिस पर कोई दी गई तरंगदैर्ध्य चुने हुए ऑर्डर m में डिफ्रैक्ट होती है। यह किसी भी तरंगदैर्ध्य और ग्रेटिंग घनत्व के लिए काम करता है, इसलिए यह सार्वभौमिक रूप से लागू होता है — इसमें किसी देश-विशेष के नियम शामिल नहीं हैं।
इसका उपयोग कैसे करें
ग्रेटिंग घनत्व को लाइन्स प्रति मिलीमीटर में दर्ज करें (यह ग्रेटिंग पर छपा एक आम स्पेसिफिकेशन होता है, जैसे 600 lines/mm), प्रकाश की तरंगदैर्ध्य नैनोमीटर में डालें, और डिफ्रैक्शन ऑर्डर m भरें (पहली चमकीली फ्रिंज के लिए 1, दूसरी के लिए 2, और इसी तरह आगे)। कैलकुलेटर lines/mm को झिरी की दूरी d में बदलता है और फिर θ की गणना करता है। यदि यह संयोजन भौतिक रूप से असंभव हो — यानी \( m\cdot\lambda/d \) का मान 1 से अधिक हो जाए — तो यह बता देता है कि कोई डिफ्रैक्टेड अधिकतम मौजूद नहीं है।
सूत्र की व्याख्या
झिरी की दूरी \( d = 1 / (\text{लाइन्स प्रति मीटर}) \) होती है। आसपास की दो झिरियों के बीच पथ अंतर (path difference) \( d\cdot\sin\theta \) होता है। रचनात्मक व्यतिकरण (चमकीली फ्रिंज) तब होता है जब यह पथ अंतर तरंगदैर्ध्य की पूर्ण संख्या के बराबर हो: $$ d\cdot\sin\theta = m\cdot\lambda $$ इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर मिलता है $$ \theta = \arcsin\!\left( \frac{m\,\lambda}{d} \right) $$ बड़े ऑर्डर और लंबी तरंगदैर्ध्य प्रकाश को बड़े कोणों पर मोड़ते हैं — यही वजह है कि ग्रेटिंग सफेद प्रकाश को एक स्पेक्ट्रम में फैला देती है।
हल किया हुआ उदाहरण
600 lines/mm वाली ग्रेटिंग के लिए, \( d = 1/600 \ \text{mm} = 1666.67 \ \text{nm} \)। हरे प्रकाश \( \lambda = 550 \ \text{nm} \) के साथ प्रथम ऑर्डर (\( m = 1 \)) में: $$ \sin\theta = \frac{1 \times 550}{1666.67} = 0.33 $$ इसलिए $$ \theta = \arcsin(0.33) \approx 19.27° $$
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
अगर "कोई अधिकतम मौजूद नहीं" दिखे तो? इसका मतलब है कि \( m\cdot\lambda/d > 1 \), जो गणितीय रूप से असंभव है क्योंकि \( \sin\theta \) का मान 1 से अधिक नहीं हो सकता। कोई कम ऑर्डर चुनें या ऐसी ग्रेटिंग लें जिसमें प्रति मिमी कम लाइन्स हों।
lines/mm को दूरी में क्यों बदलते हैं? समीकरण को झिरियों के बीच की वास्तविक भौतिक दूरी d चाहिए, जो लाइन घनत्व का व्युत्क्रम (reciprocal) होती है।
क्या यह रिफ्लेक्शन ग्रेटिंग के लिए काम करता है? हाँ — सामान्य आपतन (normal incidence) पर यही समीकरण ट्रांसमिशन और रिफ्लेक्शन दोनों प्रकार की ग्रेटिंग पर लागू होता है।
