Что делает этот калькулятор
Этот калькулятор определяет скорость звука в чистой (дистиллированной) воде при атмосферном давлении как функцию температуры. Введите температуру в диапазоне от 0 °C до 95 °C (32–203 °F), и он вернёт скорость звука в метрах в секунду вместе с пересчётом в километры в час, футы в секунду и мили в час.
В расчёте используется многочлен пятой степени, опубликованный В. Марчаком в 1997 году в журнале Journal of the Acoustical Society of America, — широко применяемая эталонная корреляция, подобранная по высокоточным экспериментальным измерениям скорости звука в чистой воде. В пределах заявленного диапазона применимости 0–95 °C она описывает исходные экспериментальные данные с погрешностью значительно меньше 0.1 m/s. Для справки: при 20 °C звук распространяется в воде со скоростью около 1,482.4 m/s, а при 25 °C — около 1,496.7 m/s.
Как пользоваться
- Введите температуру воды в первое поле.
- Выберите единицу температуры: Цельсий (°C) или Фаренгейт (°F). Значения в Фаренгейтах преобразуются в Цельсии перед применением корреляции.
- Нажмите «Рассчитать». Основной результат — скорость звука в метрах в секунду; в таблице ниже та же скорость показана в km/h, ft/s и mph.
Учитывайте допущения: корреляция применима к чистой воде при атмосферном давлении. Она не подходит для морской воды (солёность повышает скорость звука) и для глубоководных условий, где существенно давление, а температура должна оставаться в пределах 0–95 °C.
Разбор формулы
Калькулятор вычисляет многочлен пятой степени Марчака (1997), где c — скорость звука в m/s, а T — температура воды в °C:
$$c(T) = 1402.385 + 5.038813\,T - 5.799136 \times 10^{-2}\,T^{2} + 3.287156 \times 10^{-4}\,T^{3} - 1.398845 \times 10^{-6}\,T^{4} + 2.787860 \times 10^{-9}\,T^{5}$$Источник: W. Marczak, “Water as a standard in the measurements of speed of sound in liquids”, Journal of the Acoustical Society of America, 102(5), 2776–2779 (1997). Область применимости: 0 ≤ T ≤ 95 °C при атмосферном давлении.
Кривая не монотонна: скорость растёт примерно с 1,402.4 m/s при 0 °C, достигает максимума около 1,555 m/s вблизи 74 °C, а затем немного снижается по мере приближения температуры к 95 °C.
Разобранный пример
Какова скорость звука в чистой воде при 25 °C? Подставляя T = 25 в многочлен, слагаемое за слагаемым:
- Свободный член: 1402.385
- 5.038813 × 25 = +125.970325
- 5.799136 × 10−2 × 25² = 0.05799136 × 625 = −36.244600
- 3.287156 × 10−4 × 25³ = 0.0003287156 × 15,625 = +5.136181
- 1.398845 × 10−6 × 25⁴ = 0.000001398845 × 390,625 = −0.546424
- 2.787860 × 10−9 × 25⁵ = 0.00000000278786 × 9,765,625 = +0.027225
Итак, при 25 °C звук распространяется в чистой воде со скоростью около 1,496.73 m/s — примерно 5,388 km/h, или 3,348 mph.
Часто задаваемые вопросы
Почему звук распространяется в воде быстрее, чем в воздухе? Скорость звука в жидкости равна квадратному корню из модуля объёмной упругости, делённого на плотность. Вода гораздо менее сжимаема, чем воздух, и эта жёсткость перевешивает её более высокую плотность, поэтому звук движется в воде примерно в 4.3 раза быстрее — около 1,482 m/s против примерно 343 m/s в воздухе при 20 °C.
Всегда ли скорость звука в воде растёт с температурой? Нет. В отличие от большинства жидкостей, она возрастает примерно с 1,402.4 m/s при 0 °C до максимума около 1,555 m/s вблизи 74 °C, а затем медленно снижается по мере нагрева воды. Этот калькулятор воспроизводит такое немонотонное поведение, потому что использует полный многочлен пятой степени, а не линейное приближение.
Можно ли использовать этот калькулятор для морской воды? Нет. Солёность повышает скорость звука примерно на 1.3 m/s на каждую практическую единицу солёности, а давление добавляет ещё с глубиной, поэтому скорость звука в океане обычно на несколько десятков метров в секунду выше, чем в чистой воде. Для морской воды следует использовать специальные корреляции, такие как Mackenzie (1981) или уравнение Chen–Millero (UNESCO).
