Что делает этот калькулятор
Скорость звука в воздухе почти полностью зависит от температуры. Этот калькулятор использует уравнение идеального газа \(a = \sqrt{\gamma R T}\), чтобы определить, насколько быстро звуковая волна распространяется в воздухе при заданной температуре, и выдаёт результат сразу в метрах в секунду, километрах в час и милях в час. Он пригодится студентам, изучающим физику, любителям акустики и инженерам, которым нужно оценить параметры распространения звука.
Как пользоваться
Введите температуру воздуха в градусах Цельсия. По умолчанию заданы показатель адиабаты \(\gamma = 1{,}4\) и удельная газовая постоянная \(R = 287{,}05\ \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)}\) — эти значения соответствуют сухому воздуху, поэтому в большинстве случаев их можно оставить без изменений. Нажмите «Рассчитать», чтобы увидеть скорость звука. Если вы моделируете другой газ или влажный воздух, измените \(\gamma\) и \(R\).
Разбор формулы
Если рассматривать воздух как идеальный газ, звук распространяется в виде адиабатической волны сжатия. Скорость волны равна
$$a = \sqrt{\gamma R T}$$где \(\gamma\) — отношение теплоёмкостей, \(R\) — удельная газовая постоянная для данного газа, а \(T\) — абсолютная температура в кельвинах. Поскольку температура находится под корнем, скорость растёт постепенно по мере нагрева воздуха — примерно на 0,6 м/с на каждый градус Цельсия при комнатной температуре.
Пример расчёта
При 20 °C \(T = 20 + 273{,}15 = 293{,}15\ \text{К}\). При \(\gamma = 1{,}4\) и \(R = 287{,}05\ \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)}\):
$$a = \sqrt{1{,}4 \times 287{,}05 \times 293{,}15} = \sqrt{117\,808} \approx 343{,}23\ \text{м/с}$$— это привычное значение скорости звука при комнатной температуре.
Часто задаваемые вопросы
Почему звук распространяется быстрее в тёплом воздухе? Молекулы тёплого воздуха движутся быстрее и передают колебания давления оперативнее, поэтому скорость волны растёт с температурой.
Влияет ли давление на скорость звука? Для идеального газа — нет: давление сокращается в уравнении. Значение имеют только температура и состав газа (через \(\gamma\) и \(R\)).
Какие значения брать для воздуха? Сухой воздух при стандартных условиях: \(\gamma \approx 1{,}4\) и \(R \approx 287{,}05\ \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)}\). Влажный воздух немного увеличивает скорость звука.
