Что считает этот калькулятор
Калькулятор скорости звука в твёрдых телах оценивает, насколько быстро продольная (волна сжатия) звуковая волна распространяется в твёрдом стержне или бруске. В его основе классическое соотношение для тонкого стержня \(c = \sqrt{E/\rho}\), где \(E\) — модуль Юнга материала, а \(\rho\) — его плотность. В жёстких и лёгких материалах звук идёт намного быстрее, чем в мягких и тяжёлых, — именно поэтому сталь звенит, а свинец глухо «бухает».
Как пользоваться
Введите модуль Юнга в гигапаскалях (ГПа) и плотность в килограммах на кубический метр (кг/м³). Калькулятор переводит модуль в паскали, делит его на плотность и извлекает квадратный корень. На выходе вы получаете скорость волны в метрах в секунду, эквивалент в км/ч и число Маха относительно скорости звука в воздухе (343 м/с).
Разбор формулы
Волновое уравнение для тонкого упругого стержня даёт фазовую скорость $$c = \sqrt{\frac{E}{\rho}}$$ Модуль Юнга \(E\) (в паскалях) характеризует жёсткость — сопротивление растяжению, а плотность \(\rho\) — массу на единицу объёма. Чем выше модуль, тем быстрее идёт волна; чем выше плотность, тем медленнее. Учтите: это скорость в тонком стержне. Объёмные продольные волны в массивном теле определяются модулем продольной упругости (constrained modulus) и распространяются чуть быстрее.
Пример расчёта
Для стали \(E \approx 200\) ГПа \(= 2\times10^{11}\) Па, а \(\rho \approx 7850\) кг/м³. Тогда $$c = \sqrt{\frac{2\times10^{11}}{7850}} = \sqrt{25\,477\,707} \approx 5048 \text{ м/с}$$ Это примерно 18 170 км/ч, или около 14,7 Маха по сравнению со звуком в воздухе.
Частые вопросы
Почему результат меньше, чем «5960 м/с», которые иногда приводят для стали? Эта цифра — объёмная продольная скорость, которая рассчитывается через модуль продольной упругости, а не через модуль Юнга. Формула для тонкого стержня здесь даёт скорость в бруске (стержневую скорость).
Какие единицы использовать? Вводите \(E\) в ГПа, а \(\rho\) в кг/м³. Перевод ГПа → Па калькулятор выполняет сам, поэтому результат выдаётся в м/с.
Влияет ли температура? Да — модуль Юнга и плотность меняются с температурой, поэтому для максимально точного результата берите значения, соответствующие вашим рабочим условиям.
