Qué hace esta calculadora
La calculadora de la velocidad del sonido en sólidos estima la rapidez con la que una onda sonora longitudinal (de compresión) recorre una varilla o barra sólida. Se basa en la clásica relación para barras delgadas \(c = \sqrt{E/\rho}\), donde E es el módulo de Young del material y ρ es su densidad. El sonido viaja mucho más rápido en materiales rígidos y ligeros que en los blandos y pesados: por eso el acero «canta» y el plomo solo emite un golpe sordo.
Cómo usarla
Introduce el módulo de Young en gigapascales (GPa) y la densidad en kilogramos por metro cúbico (kg/m³). La calculadora convierte el módulo a pascales, lo divide entre la densidad y extrae la raíz cuadrada. Obtendrás la velocidad de la onda en metros por segundo, su equivalente en km/h y el número de Mach respecto a la velocidad del sonido en el aire (343 m/s).
La fórmula explicada
La ecuación de ondas para una varilla elástica delgada da una velocidad de fase de $$c = \sqrt{\dfrac{\text{E (GPa)} \times 10^{9}}{\text{Density } \rho}}$$ El módulo de Young E (en pascales) mide la rigidez —la resistencia a estirarse—, mientras que la densidad ρ mide la masa por unidad de volumen. Un módulo mayor acelera la onda; una densidad mayor la frena. Ten en cuenta que esta es la velocidad en barra delgada; las ondas longitudinales en el seno de un sólido grande emplean el módulo restringido y son algo más rápidas.
Ejemplo resuelto
Para el acero, E ≈ 200 GPa = \(2\times10^{11}\) Pa y ρ ≈ 7850 kg/m³. Entonces $$c = \sqrt{\dfrac{2\times10^{11}}{7850}} = \sqrt{25\,477\,707} \approx 5048 \text{ m/s}.$$ Esto equivale a unos 18 170 km/h, o aproximadamente Mach 14,7 frente al sonido en el aire.
Preguntas frecuentes
¿Por qué da menos que los «5960 m/s» que a veces se citan para el acero? Esa cifra corresponde a la velocidad longitudinal en el seno del material, que utiliza el módulo restringido en lugar del módulo de Young. La fórmula para barra delgada de aquí da la velocidad en barra.
¿Qué unidades debo usar? Introduce E en GPa y ρ en kg/m³. La herramienta realiza internamente la conversión de GPa a Pa, así que el resultado sale directamente en m/s.
¿Influye la temperatura? Sí: tanto el módulo de Young como la densidad varían con la temperatura, así que utiliza valores adecuados a tus condiciones de trabajo para obtener la velocidad más precisa.
