ماذا تفعل هذه الحاسبة
تُقدِّر حاسبة سرعة الصوت في المواد الصلبة مدى سرعة انتقال موجة صوتية طولية (انضغاطية) عبر قضيب أو عمود صلب. وتعتمد على العلاقة الكلاسيكية للقضيب الرفيع \(c = \sqrt{E/\rho}\)، حيث يمثّل E معامل يونغ للمادة وρ كثافتها. ينتقل الصوت أسرع بكثير في المواد القاسية الخفيفة منه في المواد الطرية الثقيلة — ولهذا السبب يرنّ الفولاذ بينما يصدر الرصاص صوتًا مكتومًا.
طريقة الاستخدام
أدخِل معامل يونغ بوحدة الجيجاباسكال (GPa) والكثافة بوحدة الكيلوجرام لكل متر مكعب (kg/m³). تحوّل الحاسبة المعامل إلى باسكال، ثم تقسمه على الكثافة، وتأخذ الجذر التربيعي للناتج. وستحصل على سرعة الموجة بوحدة المتر في الثانية، وما يعادلها بوحدة km/h، إضافةً إلى رقم ماخ مقارنةً بسرعة الصوت في الهواء (343 m/s).
شرح المعادلة
تعطي معادلة الموجة لقضيب مرن رفيع سرعة طور تساوي $$c = \sqrt{\dfrac{\text{E (GPa)} \times 10^{9}}{\text{Density } \rho}}$$ يقيس معامل يونغ E (بوحدة الباسكال) صلابة المادة — أي مقاومتها للتمدد — بينما تقيس الكثافة ρ الكتلة لكل وحدة حجم. فكلما زاد المعامل ازدادت سرعة الموجة، وكلما زادت الكثافة تباطأت. ولاحظ أنّ هذه هي سرعة القضيب الرفيع؛ أمّا الموجات الطولية في كتلة صلبة كبيرة فتعتمد على المعامل المقيّد وتكون أسرع قليلًا.
مثال محلول
بالنسبة للفولاذ، يكون E ≈ 200 GPa = 2×10¹¹ Pa والكثافة ρ ≈ 7850 kg/m³. عندها تكون $$c = \sqrt{2\times10^{11} / 7850} = \sqrt{25{,}477{,}707} \approx 5048 \text{ m/s}$$ وهذا يساوي نحو 18,170 km/h، أو ما يقارب ماخ 14.7 مقارنةً بسرعة الصوت في الهواء.
الأسئلة الشائعة
لماذا تكون هذه السرعة أبطأ من القيمة «5960 m/s» التي تُذكر أحيانًا للفولاذ؟ تلك القيمة هي السرعة الطولية في الكتلة الصلبة، وهي تستخدم المعامل المقيّد بدلًا من معامل يونغ. أمّا معادلة القضيب الرفيع المستخدمة هنا فتعطي سرعة القضيب.
ما الوحدات التي ينبغي استخدامها؟ أدخِل E بوحدة GPa والكثافة ρ بوحدة kg/m³. تتولّى الأداة تحويل GPa إلى Pa داخليًا، لتأتي النتيجة بوحدة m/s.
هل لدرجة الحرارة تأثير؟ نعم — يتغيّر كلٌّ من معامل يونغ والكثافة بتغيّر درجة الحرارة، لذا استخدم قيمًا تناسب ظروف التشغيل لديك للحصول على أدق سرعة ممكنة.
