ماذا تفعل هذه الحاسبة
تعتمد سرعة الصوت في الهواء بشكل شبه كامل على درجة الحرارة. تستخدم هذه الحاسبة علاقة الغاز المثالي \(a = \sqrt{\gamma R T}\) لحساب السرعة التي تنتقل بها الموجة الصوتية عبر الهواء عند درجة حرارة معينة، وتعرض النتيجة بالمتر في الثانية والكيلومتر في الساعة والميل في الساعة. وهي أداة مفيدة لطلاب الفيزياء وهواة علم الصوتيات والمهندسين الذين يقدّرون الظروف الصوتية.
طريقة الاستخدام
أدخل درجة حرارة الهواء بالدرجات المئوية. القيمتان الافتراضيتان هما المؤشر الأديباتي \(\gamma = 1.4\) والثابت النوعي للغاز \(R = 287.05\) جول/كغ·كلفن، وهما يصفان الهواء الجاف، لذا يمكنك تركهما دون تغيير في معظم الحالات. اضغط على «احسب» لرؤية سرعة الصوت الناتجة. وعدّل قيمتي \(\gamma\) و \(R\) إذا كنت تنمذج غازًا مختلفًا أو هواءً رطبًا.
شرح المعادلة
عند معاملة الهواء كغاز مثالي، ينتشر الصوت على هيئة موجة انضغاط أديباتية. وتُعطى سرعة الموجة بالعلاقة
$$a = \sqrt{\gamma \cdot R \cdot \left(\text{Temp (°C)} + 273.15\right)}$$حيث \(\gamma\) هي نسبة الحرارتين النوعيتين، و \(R\) هو الثابت النوعي للغاز، و \(T\) هي درجة الحرارة المطلقة بالكلفن. وبما أن درجة الحرارة تظهر تحت الجذر التربيعي، فإن السرعة ترتفع تدريجيًا مع ارتفاع حرارة الهواء — بمعدل يقارب 0.6 متر/ثانية لكل درجة مئوية قرب درجة حرارة الغرفة.
مثال محلول
عند 20 °م، تكون \(T = 20 + 273.15 = 293.15\) كلفن. وباستخدام \(\gamma = 1.4\) و \(R = 287.05\) جول/كغ·كلفن:
$$a = \sqrt{1.4 \times 287.05 \times 293.15} = \sqrt{117{,}808} \approx 343.23 \text{ متر/ثانية}$$وهي القيمة المألوفة لسرعة الصوت عند درجة حرارة الغرفة.
الأسئلة الشائعة
لماذا ينتقل الصوت بسرعة أكبر في الهواء الدافئ؟ تتحرك جزيئات الهواء الدافئ بسرعة أكبر، فتنقل اضطرابات الضغط بشكل أسرع، ولذلك تزداد سرعة الموجة مع ارتفاع درجة الحرارة.
هل يؤثر الضغط على سرعة الصوت؟ بالنسبة للغاز المثالي، لا — إذ يُلغى الضغط من المعادلة. فالعامل الوحيد المؤثر هو درجة الحرارة (إضافة إلى تركيب الغاز عبر \(\gamma\) و \(R\)).
ما القيم التي يجب استخدامها للهواء؟ الهواء الجاف في الظروف القياسية: \(\gamma \approx 1.4\) و \(R \approx 287.05\) جول/كغ·كلفن. ويزيد الهواء الرطب من السرعة زيادة طفيفة.
