이 계산기의 기능
고체 음속 계산기는 종파(압축파) 음파가 고체 막대나 봉을 따라 얼마나 빠르게 전달되는지를 추정합니다. 고전적인 가는 막대(thin-rod) 관계식인 \(c = \sqrt{E/\rho}\)를 사용하며, 여기서 \(E\)는 재료의 영률, \(\rho\)는 밀도를 뜻합니다. 음속은 단단하고 가벼운 재료에서 훨씬 빠르고, 무르고 무거운 재료에서는 느립니다. 강철은 "쨍" 하고 울리지만 납은 "툭" 하고 둔탁한 소리를 내는 이유가 바로 여기에 있습니다.
사용 방법
영률을 기가파스칼(GPa) 단위로, 밀도를 세제곱미터당 킬로그램(kg/m³) 단위로 입력하세요. 계산기는 영률을 파스칼로 변환한 뒤 밀도로 나누고, 그 값의 제곱근을 구합니다. 결과로 초당 미터(m/s) 단위의 파동 속도, 이에 해당하는 km/h 값, 그리고 공기 중 음속(343 m/s)을 기준으로 한 마하 수를 함께 보여줍니다.
공식 풀이
가는 탄성 막대에 대한 파동 방정식은 위상 속도를 다음과 같이 나타냅니다.
$$c = \sqrt{\frac{\text{E (GPa)} \times 10^{9}}{\text{Density } \rho}}$$영률 \(E\)(파스칼 단위)는 단단함, 즉 늘어남에 대한 저항을 나타내고, 밀도 \(\rho\)는 부피당 질량을 나타냅니다. 영률이 클수록 파동은 빨라지고, 밀도가 클수록 느려집니다. 다만 이 값은 가는 막대 기준의 속도이며, 큰 고체 내부를 지나는 벌크(bulk) 종파는 구속 탄성률(constrained modulus)을 사용하므로 이보다 약간 더 빠릅니다.
계산 예시
강철의 경우 \(E \approx 200 \text{ GPa} = 2 \times 10^{11} \text{ Pa}\), \(\rho \approx 7850 \text{ kg/m}^3\)입니다. 그러면
$$c = \sqrt{\frac{2 \times 10^{11}}{7850}} = \sqrt{25{,}477{,}707} \approx 5048 \text{ m/s}$$가 됩니다. 이는 약 18,170 km/h이며, 공기 중 음속과 비교하면 대략 마하 14.7에 해당합니다.
자주 묻는 질문
강철에 대해 종종 인용되는 "5960 m/s"보다 왜 느린가요? 그 수치는 벌크 종파 속도로, 영률이 아닌 구속 탄성률을 사용한 값입니다. 여기서 쓰는 가는 막대 공식은 막대(bar) 속도를 계산합니다.
어떤 단위를 사용해야 하나요? \(E\)는 GPa, \(\rho\)는 kg/m³로 입력하세요. GPa→Pa 변환은 계산기가 내부에서 자동으로 처리하므로 결과는 m/s로 나옵니다.
온도가 영향을 주나요? 네, 영률과 밀도는 모두 온도에 따라 달라집니다. 따라서 가장 정확한 속도를 얻으려면 실제 작동 환경에 맞는 값을 사용하세요.
