यह कैलकुलेटर क्या करता है
ठोस में ध्वनि की गति कैलकुलेटर यह आकलन करता है कि किसी ठोस छड़ या बार में अनुदैर्ध्य (संपीडन) ध्वनि तरंग कितनी तेज़ी से यात्रा करती है। यह सुप्रसिद्ध पतली-छड़ संबंध \(c = \sqrt{E/\rho}\) का उपयोग करता है, जहाँ E पदार्थ का यंग मापांक है और ρ उसका घनत्व है। कठोर और हल्के पदार्थों में ध्वनि की गति, मुलायम और भारी पदार्थों की तुलना में कहीं अधिक होती है — इसीलिए लोहा खनकता है जबकि सीसा (lead) दबी-सी ठक देता है।
इसका उपयोग कैसे करें
यंग मापांक को गिगापास्कल (GPa) में और घनत्व को किलोग्राम प्रति घन मीटर (kg/m³) में दर्ज करें। कैलकुलेटर मापांक को पास्कल में बदलता है, उसे घनत्व से भाग देता है और वर्गमूल निकालता है। आपको तरंग की गति मीटर प्रति सेकंड में, उसका km/h में समकक्ष मान, और हवा में ध्वनि की गति (343 m/s) के सापेक्ष मैक संख्या मिलती है।
सूत्र की व्याख्या
पतली प्रत्यास्थ छड़ के लिए तरंग समीकरण से कला-वेग (phase velocity) $$c = \sqrt{\dfrac{\text{E (GPa)} \times 10^{9}}{\text{Density } \rho}}$$ प्राप्त होता है। यंग मापांक E (पास्कल में) कठोरता — खिंचाव के प्रति प्रतिरोध — को मापता है, जबकि घनत्व ρ प्रति आयतन द्रव्यमान को दर्शाता है। अधिक मापांक तरंग को तेज़ करता है; अधिक घनत्व उसे धीमा करता है। ध्यान रहे, यह पतली-बार वाली गति है; किसी बड़े ठोस में थोक (bulk) अनुदैर्ध्य तरंगें संरोधित (constrained) मापांक का उपयोग करती हैं और थोड़ी तेज़ होती हैं।
हल किया गया उदाहरण
इस्पात के लिए, \(E \approx 200\ \text{GPa} = 2\times10^{11}\ \text{Pa}\) और \(\rho \approx 7850\ \text{kg/m}^3\)। तब $$c = \sqrt{\dfrac{2\times10^{11}}{7850}} = \sqrt{25{,}477{,}707} \approx 5048\ \text{m/s}$$ यह लगभग 18,170 km/h है, या हवा में ध्वनि की तुलना में लगभग मैक 14.7।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
यह इस्पात के लिए कभी-कभी बताई जाने वाली "5960 m/s" से धीमी क्यों है? वह आँकड़ा थोक अनुदैर्ध्य गति है, जो यंग मापांक के बजाय संरोधित मापांक का उपयोग करता है। यहाँ इस्तेमाल किया गया पतली-छड़ सूत्र बार-गति देता है।
मुझे कौन-सी इकाइयाँ इस्तेमाल करनी चाहिए? E को GPa में और ρ को kg/m³ में दर्ज करें। यह उपकरण GPa→Pa का रूपांतरण अंदर ही कर लेता है, ताकि नतीजा m/s में आए।
क्या तापमान मायने रखता है? हाँ — यंग मापांक और घनत्व तापमान के साथ बदलते हैं, इसलिए सबसे सटीक गति के लिए अपनी परिचालन स्थितियों के अनुरूप मान इस्तेमाल करें।
