Что делает этот калькулятор
Калькулятор пролёта деревянной балки оценивает максимальный изгибающий момент и требуемый момент сопротивления для шарнирно опёртой деревянной балки, которая несёт равномерно распределённую нагрузку. Эти две величины — основа подбора сечения балки: момент показывает, с какой силой нагрузка стремится изогнуть балку, а момент сопротивления говорит о том, насколько массивным должно быть поперечное сечение, чтобы выдержать изгиб, не превысив допускаемое напряжение древесины.
Важно: расчёт построен на американских единицах измерения и нормах (фунты, футы, дюймы, psi), которые используются в строительной практике США. В России и СНГ действуют свои нормы (СП по деревянным конструкциям) и единицы (кН, м, МПа), поэтому используйте этот инструмент для предварительной оценки и пересчёта, а итоговый проект сверяйте с местными требованиями.
Как пользоваться
Введите равномерную нагрузку w в фунтах на погонный фут, чистый пролёт L в футах и допускаемое напряжение при изгибе Fb в psi для вашего сорта и породы пиломатериала. Калькулятор выдаст максимальный изгибающий момент (в фунт-футах и фунт-дюймах) и требуемый момент сопротивления в кубических дюймах. Сравните полученное значение \(S\) с табличным моментом сопротивления подходящих сечений и выберите то, у которого \(S\) равен или больше расчётного.
Разбор формулы
Для шарнирно опёртой балки с равномерной нагрузкой максимальный момент возникает в середине пролёта и равен \(M = wL^2 / 8\). Чтобы найти момент сопротивления, переводим этот момент из фунт-футов в фунт-дюймы, умножая на 12, а затем делим на допускаемое напряжение при изгибе:
$$S = \frac{12 \cdot M_{\max}}{\text{F}_b\text{ (psi)}}, \qquad M_{\max} = \frac{\text{w (lb/ft)} \cdot \text{L (ft)}^{2}}{8}$$Формула вытекает из соотношения для напряжений при изгибе \(\sigma = M / S\), преобразованного для определения \(S\) на пределе допускаемого напряжения.
Пример расчёта
Пусть w = 200 фунт/фут, пролёт L = 12 фут, а Fb = 1200 psi. Момент равен
$$M = \frac{200 \times 12^2}{8} = \frac{200 \times 144}{8} = 3\,600 \text{ фунт-фут}$$Переводим: \(3\,600 \times 12 = 43\,200\) фунт-дюйм. Требуемый момент сопротивления составит
$$S = \frac{43\,200}{1\,200} = 36 \text{ дюйм}^3$$После этого подбираете балку (например, спаренную или составную), у которой момент сопротивления не меньше 36 дюйм³.
Частые вопросы
Какое значение нагрузки брать? Сложите постоянную и временную нагрузки, приходящиеся на балку, и приведите их к погонному футу длины балки.
Учитывает ли расчёт прогиб? Нет — он подбирает сечение только по прочности на изгиб. Длинные пролёты часто ограничиваются именно прогибом, поэтому его нужно проверять отдельно.
Для какой схемы опирания это работает? Да, схема конкретная: одиночный пролёт с шарнирным опиранием и равномерно распределённой нагрузкой. Для консолей, сосредоточенных нагрузок или неразрезных балок применяются другие формулы момента. Любые конструктивные решения всегда должен проверять квалифицированный инженер.
