이 계산기의 기능
목재 보 스팬 계산기는 등분포하중을 받는 단순지지 목재 보의 최대 휨모멘트와 필요 단면계수를 추정합니다. 이 두 값은 보 단면 설계의 출발점입니다. 휨모멘트는 하중이 보를 얼마나 강하게 휘게 하려는지를 나타내고, 단면계수는 목재의 허용응력을 넘지 않으면서 그 휨에 버티려면 단면이 얼마나 튼튼해야 하는지를 알려줍니다. 참고로 이 계산기는 lb/ft, psi, in³ 같은 미국식 단위를 사용하므로, 국내 KS·구조설계 기준과는 단위 체계와 허용응력 값이 다릅니다.
사용 방법
등분포하중 w를 피트당 파운드(lb/ft)로, 순스팬 L을 피트(ft)로, 사용하는 목재 등급과 수종의 허용 휨응력 Fb를 psi 단위로 입력하세요. 계산기는 최대 휨모멘트(lb-ft와 lb-in 두 단위로)와 필요 단면계수를 세제곱인치(in³)로 돌려줍니다. 이렇게 나온 필요 단면계수 S를 후보 보 규격의 공인 단면계수와 비교해, S가 결과값 이상인 단면을 고르면 됩니다.
공식 풀이
등분포하중을 받는 단순지지 보에서 최대 모멘트는 스팬 중앙에서 발생하며 \(M = \frac{wL^{2}}{8}\)로 계산됩니다. 단면계수를 구하려면 이 모멘트를 12배 해서 lb-ft에서 lb-in으로 환산한 뒤, 허용 휨응력으로 나눕니다. 즉 \(S = \frac{M(\text{in})}{F_b}\)입니다. 이는 휨응력 관계식 \(\sigma = \frac{M}{S}\)를 허용응력 한계에서 S에 대해 정리한 결과입니다.
$$S = \frac{12 \cdot M_{\max}}{\text{F}_b\text{ (psi)}}, \qquad M_{\max} = \frac{\text{w (lb/ft)} \cdot \text{L (ft)}^{2}}{8}$$
계산 예시
w = 200 lb/ft, 스팬 L = 12 ft, Fb = 1200 psi라고 가정해 봅시다. 모멘트는 $$M = \frac{200 \times 12^{2}}{8} = \frac{200 \times 144}{8} = 3{,}600 \text{ lb-ft}$$입니다. 단위를 환산하면 \(3{,}600 \times 12 = 43{,}200\) lb-in이 됩니다. 따라서 필요 단면계수는 $$S = \frac{43{,}200}{1{,}200} = 36 \text{ in}^3$$입니다. 이제 단면계수가 최소 36 in³ 이상인 보(예: 두 겹으로 겹친 보나 조립 부재)를 선택하면 됩니다.
자주 묻는 질문
어떤 하중 값을 넣어야 하나요? 보가 부담하는 부하 면적(분담폭) 기준으로 고정하중과 활하중을 합산한 뒤, 보 길이 1피트당 값으로 환산해 입력하세요.
처짐도 검토해 주나요? 아니요. 이 계산기는 휨강도에 대한 단면 산정만 합니다. 긴 스팬은 처짐 한계가 지배하는 경우가 많으니, 처짐은 별도로 반드시 확인하세요.
특정 지지 조건에만 해당하나요? 네. 등분포하중을 받는 단일 단순지지 스팬을 전제로 합니다. 캔틸레버, 집중하중, 연속보는 모멘트 공식이 다릅니다. 구조 관련 작업은 항상 자격을 갖춘 구조기술사의 검토를 받으시기 바랍니다.
