30-60-90 Üçgeni Nedir?
30-60-90 üçgeni, iç açıları 30°, 60° ve 90° olan özel bir dik üçgendir. Açılar sabit olduğu için üç kenar her zaman aynı oranı korur: 1 : √3 : 2. 30°’lik açının karşısındaki kenar (kısa kenar) en küçüğüdür; 60°’lik açının karşısındaki kenar (uzun kenar) √3 kat daha uzundur; 90°’lik açının karşısındaki kenar ise hipotenüsdür ve tam olarak kısa kenarın iki katıdır. Bu hesap makinesi, hipotenüsü girmeniz yeterli olacak şekilde her iki kenarı da anında verir.
Hesap Makinesi Nasıl Kullanılır?
Hipotenüsün (dik açının karşısındaki en uzun kenar) uzunluğunu istediğiniz birimde girin. Hesap makinesi kısa kenarı ve uzun kenarı aynı birimde döndürür. Oranlar tamamen geometrik olduğundan birim seçmenize gerek yoktur.
Formülün Açıklaması
1 : √3 : 2 oranından yola çıkarak her terimi 2’ye bölersek, kenarları hipotenüs h cinsinden ifade edebiliriz:
$$\text{kısa} = \frac{h}{2}, \quad \text{uzun} = \frac{h\sqrt{3}}{2}$$Kısa kenar = h ÷ 2 ve Uzun kenar = (h × √3) ÷ 2. \(\sqrt{3} \approx 1{,}7320508\) olduğundan, uzun kenar yaklaşık \(0{,}866 \times h\) değerine eşittir.
Örnek Çözüm
Diyelim ki hipotenüs 10 olsun. Kısa kenar \(10 \div 2 = 5\)’tir. Uzun kenar ise
$$\frac{10 \times 1{,}7320508}{2} = \frac{17{,}320508}{2} = 8{,}6602540$$olur. Yani üçgenin kenarları 5, 8,66 ve 10’dur.
Hipotenüs'ten Kenarlar: Hızlı Referans Senaryoları
30-60-90 dik üçgeninde kenarlar her zaman sabit oranda \(1 : \sqrt{3} : 2\) dir. Kısa kenar (30° açının karşısında) hipotenüsün tam olarak yarısıdır ve uzun kenar (60° açının karşısında) hipotenüsün \(\tfrac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660254\) katıdır. Aşağıdaki tablo bu iki formülü çeşitli yaygın hipotenüs değerlerine uygular:
$$a = \frac{h}{2}, \qquad b = \frac{\sqrt{3}}{2}\,h \approx 0.8660254\,h$$| Hipotenüs \(h\) | Kısa kenar \(a = h/2\) | Uzun kenar \(b = 0.8660254\,h\) |
|---|---|---|
| 1 | 0.5 | 0.8660 |
| 2 | 1 | 1.7321 |
| 5 | 2.5 | 4.3301 |
| 10 | 5 | 8.6603 |
| 12 | 6 | 10.3923 |
| 20 | 10 | 17.3205 |
| 100 | 50 | 86.6025 |
Değerler tam olmadığı yerde dört ondalık basamağa yuvarlanmıştır. Çift hipotenüsü olan bir üçgende kısa kenarın tam sayı olduğunu, ancak uzun kenarın her zaman irrasyonel (\(\sqrt{3}\) nin bir katı) olduğunu fark edin. Karşılaştırma olarak, 45-45-90 üçgen hipotenüsünü farklı şekilde böler — her eşit kenar, 10 hipotenüsü için 7.0711 dir.
Sıkça Sorulan Sorular
Hangi kenar hipotenüstür? Hipotenüs her zaman en uzun kenardır ve 90°’lik dik açının tam karşısında yer alır.
Uzun kenar neden kısa kenarın iki katı değil? Sadece hipotenüs kısa kenarın tam iki katıdır. Uzun kenar ise kısa kenarın \(\sqrt{3}\) (≈1,732) katıdır.
Bir kenardan geriye doğru hesaplayabilir miyim? Evet, ancak bu araç hesaplamaya hipotenüsten başlar. Kısa kenarı biliyorsanız hipotenüs onun iki katıdır; uzun kenarı biliyorsanız kısa kenarı bulmak için √3’e bölün.
