Bu araç ne işe yarar?
Bu araç, yalnızca pozitif ve negatif sayıların toplama ve çıkarma işlemlerinden oluşan her türlü aritmetik ifadeyi hesaplar; gruplama için istediğiniz yerde parantez kullanabilirsiniz. Hem tam sayıları hem ondalık sayıları kabul eder, (-12) veya + -22 gibi tekli işaretleri sorunsuz işler ve kesin sonucun yanı sıra işaret kurallarının nasıl uygulandığını gösteren adım adım bir çözüm sunar.
Nasıl kullanılır?
Kutuya (-12) - 16 + -22 - (33 - 58) gibi bir ifade yazın. Yalnızca 0-9 rakamlarını, ondalık ayırıcı noktayı, artı işareti +, eksi işareti - ve parantezleri ( ) kullanın. Çarpma ve bölme desteklenmez. Hesapla düğmesine basın; sonuç en üstte görünür, hemen altında ise çözümlenen ifade ve nihai değer yer alır.
İşaret kuralları
Çıkarma işlemi, sayının tersini toplama olarak yeniden yazılır: $$a - b = a + (-b)$$ Özellikle bir negatif sayıyı çıkarmak, bir pozitif sayıyı toplamaya dönüşür: $$a - (-b) = a + b$$ Aynı işaretli iki sayıyı topladığınızda işareti korur, mutlak değerleri toplarsınız. İşaretler farklıysa küçük mutlak değeri büyüğünden çıkarır ve büyük olanın işaretini korursunuz. Önce parantezler hesaplanır; geri kalan her şey soldan sağa doğru birleştirilir.
Örnek çözüm
\((-12) - 16 + -22 - (33 - 58)\) ifadesi için: önce parantezleri çözelim; \(-12\) ve \(-25\) elde ederiz. İfade şu hâle gelir: $$-12 - 16 + -22 - (-25)$$ İşaret değişikliklerini uygulayalım: \(+ -22 = -22\) ve \(- (-25) = + 25\), böylece ifade \(-12 - 16 - 22 + 25\) olur. Soldan sağa birleştirirsek: \(-12 - 16 = -28\), \(-28 - 22 = -50\), \(-50 + 25 = -25\). Sonuç -25.
Daha Fazla Çözülmüş Örnek
Her örnek aynı iki aşamalı yöntemi kullanır: ilk olarak her çıkarmayı bir zıt sayının toplanması olarak yazın (\(a-(-b)=a+b\) ve \(a+(-b)=a-b\) kullanarak), ardından ortaya çıkan işaretli terimleri soldan sağa birleştirin.
Örnek 1 — Negatif bir sayıyı çıkarma: \(8-(-5)\)
- İki eksi işareti yan yana durduğundan, \(a-(-b)=a+b\) kuralını uygulayın: \(8-(-5)=8+5\).
- Toplayın: \(8+5=\) 13.
Örnek 2 — İki negatifi toplama: \(-7+(-3)\)
- Negatif bir sayı eklemek çıkarmakla aynıdır: \(a+(-b)=a-b\), yani \(-7+(-3)=-7-3\).
- Her iki terim de negatif olduğundan, mutlak değerlerini toplayın ve negatif işareti tutun: \(-(7+3)=\) -10.
Örnek 3 — Sıfırı geçen karışık işaretler: \(-4+9-12\)
- İfade zaten bir toplama/çıkarma zinciridir; soldan sağa çalışın.
- İlk çift: \(-4+9=+5\) (mutlak değerleri çıkarın \(9-4=5\), daha büyük olanın işaretini alın, \(+\)).
- Sonraki: \(5-12=-7\) (mutlak değerleri çıkarın \(12-5=7\), daha büyük olanın işaretini alın, \(-\)).
- Sonuç: \(-4+9-12=\) -7.
Örnek 4 — Ondalık sayılar: \(2.5-4.75+(-1.25)\)
- \(+(-1.25)\) öğesini \(-1.25\) olarak yazın: \(2.5-4.75-1.25\).
- Soldan sağa: \(2.5-4.75=-2.25\) (mutlak değerleri çıkarın \(4.75-2.5=2.25\), daha büyük olanın işareti \(-\)).
- Ardından \(-2.25-1.25=-(2.25+1.25)=\) -3.5.
İşaret Kombinasyonu Referansı
İki işaret yan yana göründüğünde (bir işlemci ve ardından bir sayının işareti), aşağıdaki kurallara göre tek bir işarete dönüşür. "Benzer işaretler artı verir, farklı işaretler eksi verir."
| Bitişik işaretler | Birleşen işaret | Desen | Örnek |
|---|---|---|---|
| + sonra + | + | \(a+(+b)=a+b\) | \(6+(+2)=8\) |
| + sonra − | − | \(a+(-b)=a-b\) | \(6+(-2)=4\) |
| − sonra + | − | \(a-(+b)=a-b\) | \(6-(+2)=4\) |
| − sonra − | + | \(a-(-b)=a+b\) | \(6-(-2)=8\) |
Fark edilmesi gereken nokta: iki farklı-işaret satırı aynı sayısal işlemi (çıkarma) verirken, iki benzer-işaret satırı her ikisi de toplama üretir. İşaretleri birleştirdikten sonra terimleri soldan sağa birleştirin.
Önemli Terimler
- Tamsayı
- Kesirli bir kısmı olmayan tam sayı; pozitifler, negatifler ve sıfırı içerir: \(\dots,-3,-2,-1,0,1,2,3,\dots\). Bu araç ayrıca ondalık sayıları kabul eder, ancak aynı işaret kuralları geçerlidir.
- Mutlak değer (büyüklük)
- Bir sayının sıfırdan uzaklığı, \(|x|\) olarak yazılır, her zaman negatif olmayan. Örneğin \(|-7|=7\). Farklı işaretli sayıları toplarken daha küçük mutlak değeri daha büyük olanından çıkarırsınız.
- Zıt sayı (toplamaya göre ters)
- Verilen bir sayıya eklendiğinde sıfır veren sayı. \(b\) sayısının zıttı \(-b\) dir, çünkü \(b+(-b)=0\). Bir sayıyı çıkarmak, onun zıt sayısını eklemekle aynıdır, bu nedenle \(a-(-b)=a+b\) dir.
- Tekli işaret ve ikili işlemci
- Bir tekli işaret tek bir sayıya eklerek onu pozitif veya negatif olarak işaretler (\(-5\) içindeki \(-\)). Bir ikili işlemci iki sayı arasında yer alır ve onları toplama veya çıkarma işlemi yapmanızı söyler (\(8-5\) içindeki \(-\)). \(8-(-5)\) de ilk \(-\) ikili (çıkar) ve ikinci tekli (negatif beş) dir.
- İşlenen
- Bir işlemcinin üzerinde çalıştığı değer. \(8-5\) de, işlenenler \(8\) ve \(5\) tir ve işlemci çıkarmadır.
Sıkça Sorulan Sorular
Ondalık sayı kullanabilir miyim? Evet. Örneğin \(1.5 - 2.25 = -0.75\). Tam sayı sonuçları ondalık nokta olmadan görüntülenir.
Çarpma veya bölme destekliyor mu? Hayır. Bu araç yalnızca toplama ve çıkarma ile sınırlıdır; diğer işlemler için kapsamlı bir denklem çözücü kullanın.
Hatalı girişte ne olur? Boş giriş, izin verilmeyen karakterler veya kapatılmamış parantezler, yanlış bir sonuç yerine açık bir hata mesajı üretir.
