Arccos (ters kosinüs) hesaplayıcı nedir?
arccos(x) ya da cos⁻¹(x) şeklinde yazılan ters kosinüs, şu soruyu yanıtlar: "Kosinüsü x'e eşit olan açı hangisidir?" Kosinüs fonksiyonu yalnızca -1 ile 1 arasında değerler ürettiği için, girdiğiniz x değeri de bu aralıkta olmalıdır. Bu araç, asıl (temel) açı olan \(\theta\) değerini hem radyan hem de derece cinsinden verir; burada \(\theta\), [0, π] radyan aralığında (yani 0° ile 180° arasında) yer alır.
Nasıl kullanılır?
Giriş kutusuna -1 ile 1 arasında bir sayı yazın; hesaplayıcı \(\theta = \arccos(x)\) değerini hemen hesaplasın. Sonuç önce vurgulanan kutuda derece cinsinden, hemen altında ise tam radyan değeriyle gösterilir. [-1, 1] aralığının dışındaki değerler, kosinüs bu sınırları aşamayacağı için en yakın geçerli uç noktaya sabitlenir.
Formülün açıklaması
İlişki \(\theta = \arccos(x)\) şeklindedir ve bu, \(x = \cos(\theta)\) ifadesinin tersidir. Radyan cinsinden bulduğunuz cevabı dereceye çevirmek için \(\frac{180}{\pi}\) ile çarpın. Örneğin \(\arccos(0) = \frac{\pi}{2}\) radyan \(= 90°\)'dir, çünkü \(\cos(90°) = 0\).
$$\theta = \arccos\left(\text{x}\right) \quad\Rightarrow\quad \theta_{\deg} = \arccos\left(\text{x}\right) \times \frac{180}{\pi}$$
Çözümlü örnek
\(x = 0{,}5\) olsun. Bu durumda \(\theta = \arccos(0{,}5) = 1{,}047198\) radyan olur. Dereceye çevirelim:
$$1{,}047198 \times \frac{180}{\pi} \approx 60°$$Bu doğrudur, çünkü \(\cos(60°) = 0{,}5\).
Yaygın arccos Değerleri
Ters kosinüs fonksiyonu \(\theta = \arccos(x)\) sadece \(-1 \le x \le 1\) aralığındaki girdileri kabul eder ve \([0, \pi]\) radyan cinsinden, eşdeğer olarak \([0^\circ, 180^\circ]\) aralığında bir ana açı döndürür. Aşağıdaki tablo, trigonometri boyunca kullanılan standart referans değerlerini listeler ve açı hem \(\pi\) cininden tam kesir hem de derece olarak gösterilir.
| x | Ondalık x | arccos(x) (radyan) | arccos(x) (derece) |
|---|---|---|---|
| 1 | 1.000 | \(0\) | 0° |
| \(\tfrac{\sqrt{3}}{2}\) | 0.866 | \(\tfrac{\pi}{6}\) | 30° |
| \(\tfrac{\sqrt{2}}{2}\) | 0.707 | \(\tfrac{\pi}{4}\) | 45° |
| \(\tfrac{1}{2}\) | 0.500 | \(\tfrac{\pi}{3}\) | 60° |
| 0 | 0.000 | \(\tfrac{\pi}{2}\) | 90° |
| \(-\tfrac{1}{2}\) | -0.500 | \(\tfrac{2\pi}{3}\) | 120° |
| \(-\tfrac{\sqrt{2}}{2}\) | -0.707 | \(\tfrac{3\pi}{4}\) | 135° |
| \(-\tfrac{\sqrt{3}}{2}\) | -0.866 | \(\tfrac{5\pi}{6}\) | 150° |
| -1 | -1.000 | \(\pi\) | 180° |
Simetriyi fark edin: \(\arccos(-x) = \pi - \arccos(x)\). Örneğin, \(\arccos(-\tfrac{1}{2}) = \pi - \tfrac{\pi}{3} = \tfrac{2\pi}{3}\), tablodaki 60° ve 120° eşleştirmesini doğrulayarak.
Sıkça Sorulan Sorular
x neden -1 ile 1 arasında olmak zorunda? Kosinüs fonksiyonu hiçbir zaman bu aralığın dışında değer üretmez; dolayısıyla tersi de yalnızca bu aralıkta tanımlıdır.
Sonuç hangi aralıkta çıkar? arccos'un asıl değeri her zaman 0 ile π radyan (0° ile 180°) arasında yer alır.
arccos(1) ve arccos(-1) kaçtır? \(\arccos(1) = 0°\) (\(\cos 0° = 1\)) ve \(\arccos(-1) = 180°\) (\(\cos 180° = -1\)).
