Yarım Daire Nedir?
Yarım daire, bir dairenin tam olarak yarısıdır ve dairenin merkezinden geçen düz bir doğru (çap) boyunca kesilmesiyle oluşur. Tam dairenin yarısı olduğu için alanı da basitçe tüm dairenin alanının yarısına eşittir. Bu hesap makinesi, yarıçaptan yola çıkarak yarım dairenin alanını anında bulur; ayrıca çapı ve toplam çevreyi de gösterir.
Hesap Makinesi Nasıl Kullanılır?
Yarım dairenin yarıçapını (\(r\)) çalıştığınız birimle girin — santimetre, inç, metre vb. fark etmez. Hesapla düğmesine tıkladığınızda, alanı kare birim cinsinden, çapı ve çevreyi birlikte elde edersiniz. Yarıçap, düz kenarın orta noktasından eğri sınıra olan uzaklıktır.
Formülün Açıklaması
Tam bir dairenin alanı \(A = \pi r^{2}\) şeklindedir. Yarım daire, bu dairenin tam olarak yarısı olduğu için alanı şöyle bulunur:
$$A = \frac{1}{2} \times \pi \times r^{2}$$
burada \(\pi \approx 3{,}14159\) ve \(r\) yarıçaptır. Yarım dairenin çevresi, dairenin çevresinin yarısı değildir — düz çap kenarını da içerir. Yani çevre, çevrenin yarısı (\(\pi r\)) ile çapın (\(2r\)) toplamına eşittir: $$Ç = \pi r + 2r$$.
Örnek Çözüm
Diyelim ki bir yarım dairenin yarıçapı 5 birim. Alan: $$A = \frac{1}{2} \times \pi \times 5^{2} = \frac{1}{2} \times \pi \times 25 = 12{,}5\pi \approx 39{,}27 \text{ kare birim}.$$ Çap: \(2 \times 5 = 10\) birim ve çevre: \(\pi \times 5 + 10 \approx 15{,}708 + 10 = 25{,}71\) birim.
Yaygın Yarıçaplar İçin Yarıçember Alanı
Bir yarıçember tam olarak bir tam çemberin yarısıdır. Alanı \(A = \tfrac{1}{2}\pi r^{2}\) formülüyle bulunur, düz kenarı (çap) \(d = 2r\) dir ve çevresi kavisli yarı-çevreyi düz çapla birleştirir: \(P = \pi r + 2r\). Aşağıdaki tablo bu değerleri birkaç yaygın yarıçap için iki ondalık basamağa yuvarlanmış şekilde listeler.
| Yarıçap \(r\) | Alan \(\tfrac{1}{2}\pi r^{2}\) | Çap \(2r\) | Çevre \(\pi r + 2r\) |
|---|---|---|---|
| 1 | 1.57 | 2 | 5.14 |
| 2 | 6.28 | 4 | 10.28 |
| 5 | 39.27 | 10 | 25.71 |
| 10 | 157.08 | 20 | 51.42 |
| 20 | 628.32 | 40 | 102.83 |
| 50 | 3926.99 | 100 | 257.08 |
| 100 | 15707.96 | 200 | 514.16 |
Referans olarak, ilgili tam çemberin alanı tam olarak yarıçember alanının iki katıdır — örneğin, 10 yarıçapı tam çember alanı 314.16 verir.
Sıkça Sorulan Sorular
Yarım dairenin alanı, dairenin alanının yarısı mıdır? Evet. Yarım daire, bir dairenin yarısıdır; bu nedenle alanı tam dairenin alanının tam olarak yarısına eşittir.
Çevre neden çevrenin yarısı değil? Çünkü daireyi ikiye bölmek yeni bir düz kenar oluşturur — çap. Toplam çevre, eğri yay (\(\pi r\)) ile bu çapın (\(2r\)) toplamından oluşur.
Sonuç hangi birimi kullanır? Alan, yarıçap biriminize uygun kare birim cinsindendir. Yarıçap cm ise alan cm² olur. Araç birimden bağımsızdır; tutarlı olduğu sürece istediğiniz birimi kullanabilirsiniz.
