Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, tabanının uzunluğunu ve iki eşit kenarının uzunluğunu bildiğiniz bir ikizkenar üçgenin alanını hesaplar. Ayrıca üçgenin yüksekliğini (tabandan tepe noktasına olan dik mesafe) ve çevresini de verir. Böylece yalnızca iki ölçüyle şeklin tüm özelliklerini tek bakışta görürsünüz.
Nasıl kullanılır?
Taban uzunluğunu (b) ve eşit kenarlardan birinin uzunluğunu (a) aynı birimde girin. Hesaplayıcı anında alanı birim kare cinsinden, yüksekliği doğrusal birim cinsinden ve çevreyi gösterir. Eşit kenarların her biri, tabanın yarısından uzun olmalıdır; aksi takdirde geçerli bir üçgen oluşmaz.
Formül açıklaması
İkizkenar üçgende a uzunluğunda iki eşit kenar ve b uzunluğunda bir taban bulunur. Tepe noktasından tabana bir dik indirdiğinizde, üçgen her biri a hipotenüse ve b/2 tabana sahip iki dik üçgene bölünür. Buna göre yükseklik \(h = \sqrt{a^{2} - (b/2)^{2}} = \frac{\sqrt{4a^{2} - b^{2}}}{2}\) olur. Alan ise tabanın yarısı ile yüksekliğin çarpımıdır ve şu şekilde sadeleşir:
$$A = \frac{b}{4}\cdot\sqrt{4a^{2} - b^{2}}$$
Örnek çözüm
Diyelim ki taban 6 ve her bir eşit kenar 5 olsun. O zaman \(4a^{2} - b^{2} = 4\cdot 25 - 36 = 100 - 36 = 64\) olur. 64'ün karekökü 8'dir. Buna göre alan \(= \frac{6}{4}\cdot 8 = 1{,}5\cdot 8 = 12\) birim kare olur. Yükseklik \(= 8/2 = 4\) ve çevre \(= 6 + 2\cdot 5 = 16\) olarak bulunur.
Farklı İkizkenar Üçgenlerde Alan
Bir ikizkenar üçgen tabana \(b\) ve iki eşit kenara \(a\) sahiptir. Tepeden tabana dik bir doğru indirildiğinde, üçgen iki eş dik üçgene bölünür; her birinin hipotenüsü \(a\) ve yatay kenarı \(b/2\) dir. Yükseklik bu nedenle
$$h = \sqrt{a^{2} - \left(\tfrac{b}{2}\right)^{2}} = \frac{1}{2}\sqrt{4a^{2} - b^{2}}$$ve alan doğrudan şöyle gelir:
$$A = \frac{b}{4}\sqrt{4a^{2} - b^{2}}, \qquad P = 2a + b.$$Aşağıdaki tablo bu tam formülleri birkaç taban/kenar çiftine uygular. Her satır üçgenin gerçekten kapanması için \(a > b/2\) gerektirir.
| Taban (b) | Kenar (a) | Yükseklik (h) | Alan (A) | Çevre (P) |
|---|---|---|---|---|
| 6 | 5 | 4 | 12 | 16 |
| 8 | 5 | 3 | 12 | 18 |
| 10 | 13 | 12 | 60 | 36 |
| 4 | 4 | ≈ 3,464 | ≈ 6,928 | 12 |
Son satır (b=4, a=4) aynı zamanda eşkenar olduğundan, yüksekliği \(\tfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot 4 \approx 3,464\) eşittir ve alanı yaklaşık 6,928 olan eşkenar değeriyle uyumludur.
Sıkça Sorulan Sorular
Kenar çok kısaysa ne olur? Eğer \(4a^{2} - b^{2}\) sıfır veya negatif çıkarsa, iki kenar tabanın üzerinde birleşemez. Bu durumda geçerli bir üçgen oluşmaz ve alan 0 olarak gösterilir.
Eşit kenar olarak hangi kenarı girmeliyim? İki özdeş kenardan (bacaktan) birinin uzunluğunu girin. İkizkenar üçgende bu iki bacak aynı uzunluktadır.
Sonuçlar hangi birimdedir? Alan, girdiğiniz birimin kare cinsindedir; yükseklik ve çevre ise aynı doğrusal birim cinsinden verilir.
