Üs / Kuvvet Hesaplama nedir?
Bu araç, x tabanının y kuvvetini hesaplar; matematikte \(x^y\) veya xy şeklinde yazılır. Üs alma, y bir tam sayı olduğunda x tabanını kendisiyle y kez çarpmak anlamına gelir ve bu işlem kesirli, negatif ve sıfır üslere de doğal biçimde genişler. Hesaplayıcı, herhangi bir reel tabanı ve herhangi bir reel üssü kabul eder ve çift duyarlıklı (double) tam değeri döndürür.
Nasıl kullanılır?
Tabanı (x) ve üssü (y) girin, kaç ondalık basamak görüntülemek istediğinizi seçin ve sonucu anında görün. Her iki giriş de boyutsuz, saf sayılardır; bu nedenle seçilecek herhangi bir birim yoktur.
Formülün açıklaması
Temel kural çok basittir: $$\text{sonuç} = x^y$$ İşinize yarayacak bazı özel durumlar:
- \(x^0 = 1\) her taban için geçerlidir (burada kullanılan kabule göre \(0^0 = 1\) dahil).
- \(1^y = 1\) her üs değeri için geçerlidir.
- \(x^{-y} = 1 / x^y\) — negatif üs, sayının çarpımsal tersini (resiprokunu) verir.
- \(0^y\) = \(y > 0\) ise 0, \(y = 0\) ise 1, \(y < 0\) ise +sonsuzdur (sıfıra bölme ıraksar).
Çözümlü örnek
\(x = 3\) ve \(y = 1{,}5\) için: $$3^{1{,}5} = 3^1 \times 3^{0{,}5} = 3 \times \sqrt{3} = 3 \times 1{,}7320508 = 5{,}196152422706632$$
Sıkça Sorulan Sorular
Negatif taban ile kesirli üs neden "tanımsız" sonucu veriyor? \((-2)^{0{,}5}\) gibi bir ifade, negatif bir sayının kareköküdür ve bu bir karmaşık (kompleks) değerdir. Bu araç yalnızca reel sayılarla çalıştığı için sonucu sanal sayı yerine tanımsız olarak bildirir.
Sonucum neden Sonsuz çıkıyor? Ya 0'ı negatif bir kuvvete yükselttiniz ya da değerin büyüklüğü standart çift duyarlık aralığını (yaklaşık \(1{,}8 \times 10^{308}\)) aştı.
0^0 gerçekten 1 mi? Evet — burada kullanılan yaygın kabule göre \(0^0\) değeri 1 olarak tanımlanır.
