Kosinüs benzerliği nedir?
Kosinüs benzerliği, iki vektörün ne kadar aynı yönü gösterdiğini ölçer. Aralarındaki açının kosinüsüdür ve −1 (tam zıt yön) ile 0 (dik) arasından geçerek 1'e (aynı yön) kadar değer alır. Yalnızca yöne bağlı olup büyüklükten etkilenmediği için makine öğrenmesi, metin madenciliği ve öneri sistemlerinde belgeleri, gömme vektörlerini (embedding) ve öznitelik vektörlerini karşılaştırmak amacıyla yaygın şekilde kullanılır.
Bu hesaplama aracı nasıl kullanılır?
A Vektörü ile B Vektörü'nün x, y ve (isteğe bağlı olarak) z bileşenlerini girin. İki boyutlu çalışmak için z alanlarını boş bırakın veya sıfır yapın. Araç; kosinüs benzerliğinin yanı sıra nokta çarpımını, her vektörün büyüklüğünü ve vektörler arasındaki açıyı hem derece hem de radyan cinsinden döndürür.
Formülün açıklaması
Nokta çarpımı, bileşen çarpımlarının toplamıdır: $$\vec{A}\cdot\vec{B} = \text{A}_x\,\text{B}_x + \text{A}_y\,\text{B}_y + \text{A}_z\,\text{B}_z$$. Bir vektörün büyüklüğü, bileşenlerinin karelerinin toplamının kareköküdür: $$\lVert\vec{A}\rVert = \sqrt{\text{A}_x^{2} + \text{A}_y^{2} + \text{A}_z^{2}}$$. Nokta çarpımını büyüklüklerin çarpımına böldüğümüzde sonuç −1 ile 1 aralığına normalleştirilir ve böylece \(\theta\) açısının kosinüsü elde edilir: $$\cos\theta = \frac{\vec{A}\cdot\vec{B}}{\lVert\vec{A}\rVert\,\lVert\vec{B}\rVert}$$ Ters kosinüsü (arccos) alarak açının kendisine ulaşılır.
Örnek çözüm
A = (1, 2, 3) ve B = (4, 5, 6) olsun. Nokta çarpımı $$1\cdot 4 + 2\cdot 5 + 3\cdot 6 = 4 + 10 + 18 = 32$$ olur. Büyüklükler ise \(\lVert\vec{A}\rVert = \sqrt{1+4+9} = \sqrt{14} \approx 3{,}7417\) ve \(\lVert\vec{B}\rVert = \sqrt{16+25+36} = \sqrt{77} \approx 8{,}7750\)'dir. Buradan $$\cos\theta = \frac{32}{3{,}7417 \times 8{,}7750} \approx 0{,}9746$$ bulunur ki bu da yaklaşık 12,93°'lik bir açıya karşılık gelir.
Sık sorulan sorular
Kosinüs benzerliğinin 0 olması ne anlama gelir? Vektörler birbirine diktir (ortogonal), aralarındaki açı 90°'dir ve yön açısından hiçbir benzerlik yoktur.
Sonuç negatif olabilir mi? Evet. Negatif bir değer, vektörlerin genel olarak zıt yönleri gösterdiği anlamına gelir; −1 ise tam olarak ters paralel olduklarını belirtir.
Bu, Öklid mesafesinden nasıl farklıdır? Kosinüs benzerliği büyüklüğü göz ardı eder ve yalnızca yönü karşılaştırır; Öklid mesafesi ise vektör uçları arasındaki düz çizgi farkını ölçer.
