什麼是角速度轉 RPM 計算器？
這款計算器可將以弧度／秒（rad/s）為單位的角速度，換算成以每分鐘轉數（RPM）為單位的轉速。角速度（以希臘字母 ω「omega」表示）描述的是物體在單位時間內掃過的角度，也就是旋轉的快慢；而 RPM 則是馬達、引擎、渦輪及各類旋轉機械在日常應用中最常用的轉速單位。
如何使用
只要輸入以弧度／秒為單位的角速度，計算器就會即時回傳對應的 RPM。換算結果精確無誤，且適用於任何正值或負值（出現負值僅代表旋轉方向相反）。
公式說明
一整圈等於 \(2\pi\) 弧度，一分鐘等於 60 秒。要把以 rad/s 表示的角速度 \(\omega\) 換算成每分鐘轉數，需乘以 60（由「每秒」轉為「每分鐘」），再除以 \(2\pi\)（由「弧度」轉為「圈數」）：
$$\text{RPM} = \frac{\omega \times 60}{2\pi}$$由於 \(60 \div (2\pi) \approx 9.5493\)，因此也可寫成 \(\text{RPM} \approx \omega \times 9.5493\)。
範例計算
假設某根軸以 \(\omega = 10\) rad/s 的角速度旋轉，則 $$\text{RPM} = \frac{10 \times 60}{2 \times 3.14159} = \frac{600}{6.28319} \approx 95.49\ \text{RPM}$$ 換句話說，10 rad/s 的旋轉大約相當於每分鐘轉 95.5 圈。
弧度/秒至轉速 (RPM) 轉換表
要將角速度 \(\omega\)（單位：弧度/秒）轉換為旋轉速度（單位：每分鐘轉數，即 RPM），請乘以常數因子 \(\frac{60}{2\pi} \approx 9.5493\)。要進行反向轉換（RPM 回到弧度/秒），請乘以 \(\frac{2\pi}{60} \approx 0.10472\)。
這兩個因子互為倒數：\(9.5493 \times 0.10472 \approx 1\)。下表列出了幾個常見的角速度及其對應的 RPM。
| 角速度 (弧度/秒) | 轉速 (RPM) (= ω × 9.5493) | 反向驗證 (RPM × 0.10472 = 弧度/秒) |
|---|---|---|
| 1 | 9.55 | 1.00 |
| 5 | 47.75 | 5.00 |
| 10 | 95.49 | 10.00 |
| 50 | 477.46 | 50.00 |
| 100 | 954.93 | 100.00 |
| 314.16 | 3000.01 | 314.16 |
請注意，\(314.16 \approx 100\pi\) 弧度/秒對應著整好 3000 轉/分，這是 50 Hz 頻率下兩極對電動機的常見轉速。
實際旋轉場景
下表顯示了典型旋轉設備、其近似工作轉速（RPM），以及使用 \(\omega = \text{RPM} \times 0.10472\) 計算的等效角速度（弧度/秒）。實際轉速因型號和工作條件而異；這些是代表性數值。
| 設備 / 場景 | 典型轉速 (RPM) | 角速度 (弧度/秒) |
|---|---|---|
| 時鐘秒針 | 1 | 0.105 |
| 黑膠唱片 (33⅓ LP) | 33.3 | 3.49 |
| 吊扇（中速） | 150 | 15.71 |
| 汽車引擎怠速 | 800 | 800 轉/分 ↔ 83.78 |
| 洗衣機（甩乾循環） | 1200 | 125.66 |
| 電動機 (4 極，60 Hz) | 1800 | 188.50 |
| 汽車引擎（高速公路巡航） | 2500 | 261.80 |
| 燃氣渦輪機（發電） | 3600 | 376.99 |
例如，一部以 800 轉/分 怠速運轉的汽車引擎的角速度為 \(800 \times 0.10472 = 83.78\) 弧度/秒。將該角速度代入轉換器會返回原始的 800 轉/分，確認了兩個因子之間的倒數關係。
常見問題
什麼是角速度？角速度是角位置的變化率，通常以弧度／秒表示，用來描述物體旋轉的快慢。
如何把 RPM 換算回 rad/s？把公式反過來即可：\(\omega = \text{RPM} \times 2\pi \div 60\)，約等於 \(\text{RPM} \times 0.10472\)。
為什麼公式裡會出現 2π？因為轉一整圈對應的角度正好是 \(2\pi\) 弧度，所以除以 \(2\pi\) 就能把弧度數換算成圈數。
