什麼是 APR 換算 APY 計算器？
這個工具能把名目年利率（APR，Annual Percentage Rate）換算成實際年收益率（APY，Annual Percentage Yield），也就是俗稱的有效年利率。APR 是帳面上標示的年利率，但只要利息一年複利不只一次，你實際賺到（或付出）的金額就會更高。APY 把這層複利效果完整算進去，呈現出真正的年報酬率。
使用方式
輸入你的名目 APR（以百分比表示），再選擇利息的複利頻率——每年、每半年、每季、每月或每日。計算器會立即算出對應的 APY，同時顯示複利帶來的增益（APY 減去 APR 的差額）。
公式解析
換算採用以下公式：
$$\text{APY} = \left(1 + \frac{\text{APR}/100}{n}\right)^{n} - 1$$其中 APR 以小數表示，\(n\) 為一年內的複利次數。將 APR 除以 \(n\) 可得每期利率；把成長因子取 \(n\) 次方則代表整年逐期複利的累積；最後減去 1 就能單獨得出收益率。
實際範例
假設某帳戶標榜 5% APR，且按月複利（\(n = 12\)）。那麼 $$\text{APY} = \left(1 + \frac{0.05}{12}\right)^{12} - 1 = (1.0041667)^{12} - 1 \approx 0.051162,$$ 約為 5.1162%。相較於單純的 5% APR，複利增益約為 0.1162 個百分點。
各複利頻率下的年百分比率(APR)轉換為年度有效收益率(APY)
利息複利計算的頻率越高，對於給定的名義年百分比率(APR)，年度有效收益率(APY)就越高。下表將年百分比率固定為5%，並對每種複利頻率應用公式 \(\text{APY} = \left(1 + \frac{\text{APR}/100}{n}\right)^{n} - 1\)。複利收益欄位顯示複利在名義5%利率基礎上額外增加的百分點數。
| 複利方式 | 每年期數(n) | 年度有效收益率 | 複利收益 對比 年百分比率 |
|---|---|---|---|
| 按年複利 | 1 | 5.0000% | 0.0000% |
| 半年複利 | 2 | 5.0625% | 0.0625% |
| 季度複利 | 4 | 5.0945% | 0.0945% |
| 月複利 | 12 | 5.1162% | 0.1162% |
| 日複利 | 365 | 5.1267% | 0.1267% |
計算範例(月複利): 當年百分比率 = 5%，n = 12時，週期利率為 \(0.05/12 = 0.0041667\)。那麼 \(\text{APY} = (1 + 0.0041667)^{12} - 1 = 1.051162 - 1 = 0.051162\)，約等於5.1162%。請注意，從按年複利到日複利時，收益遞減——當你達到月複利時，複利的大部分收益已經被捕獲，而趨向連續複利(將給出 \(e^{0.05}-1 \approx 5.1271\%\))時收益遞減。
關鍵術語解釋
- 年百分比率(APR)
- 名義年利率，針對帳戶或貸款所述，未考慮年內複利。5%的年百分比率按月複利並不意味著你在一年內恰好賺取5% ——它意味著每個月按 \(5\%/12\) 累積。年百分比率便於報價和比較所述利率，但當複利超過每年一次時，它低估了真實的年度回報。
- 年度有效收益率(APY) / 有效年利率(EAR)
- 有效的年度回報率，包括所有年內複利。年度有效收益率(用於定期存款和儲蓄)和有效年利率(更通用的術語)的計算方式相同: \(\text{APY} = \left(1 + \frac{\text{APR}/100}{n}\right)^{n} - 1\)。這是一個數字，讓你可以在相同基準上比較具有不同複利時間表的帳戶。
- 名義利率
- 所述年利率(年百分比率)的另一個名稱，未根據複利頻率進行調整。這裡"名義"意味著"已述"或"已表述"，不是"根據通貨膨脹調整"(這是該詞的另一個經濟用法)。
- 週期利率
- 應用於每個複利期的利率，等於 \(\text{APR}/n\)。對於5%的年百分比率按月複利，週期(月)利率為 \(5\%/12 \approx 0.4167\%\)。反覆應用週期利率超過 \(n\) 個期間是產生年度有效收益率的原因。
- 複利頻率
- 累積利息添加到餘額的頻率，使其開始自身賺取利息。常見的頻率有按年、半年、季度、月份和日期。對於固定的年百分比率，較高的頻率會提高年度有效收益率，儘管隨著頻率增加，額外收益遞減。
- n(每年期數)
- 一年內的複利期數 ——年度有效收益率公式中的指數。典型值:1(按年)、2(半年)、4(季度)、12(月份)和365(日期)。當 \(n\) 無限增長時，年度有效收益率趨向於連續複利極限 \(e^{\text{APR}/100} - 1\)。
常見問題
APR 和 APY 有什麼差別？APR 是單純的名目利率；APY 則把一年內的複利效果一併計入，因此 \(\text{APY} \geq \text{APR}\)（只有在每年複利一次時兩者才會相等）。
為什麼複利越頻繁，APY 就越高？因為利息被計算並滾入本金的次數更多，往後每一期都能在略大一點的金額上再生利息。
這對存款和貸款都適用嗎？是的。用於存款時，它能告訴你真正的收益；用於貸款時，則能顯示你借錢的實際有效成本。
