什麼是 APY 轉 APR 計算器？
這個計算器能將年化收益率（APY，Annual Percentage Yield）換算成對應的名目年利率（APR，Annual Percentage Rate）。APY 反映的是把複利效果計入後的實際報酬，APR 則是尚未考慮複利的「掛牌利率」。只要利息一年複利超過一次，這兩個數字就會出現落差，因此學會互相換算，才能在同一基準上比較存款帳戶、貸款與各種投資商品。APY、APR 是英美金融市場常見的標示方式，台灣銀行多以年利率搭配「機動／固定」標示，原理相通但用詞與規範不同，使用時請留意。
使用方法
請以百分比形式輸入 APY（例如 5% 就填 5），並選擇一年複利的次數（每月複利填 12、每季填 4、每日填 365、每年僅一次填 1）。計算器會立即算出在該複利頻率下、能產生這個 APY 的名目 APR。
公式說明
換算公式如下：
$$\text{APR} = \text{n} \left[ \left(1 + \frac{\text{APY}}{100}\right)^{\frac{1}{\text{n}}} - 1 \right] \times 100$$
其中 \(n\) 是一年的複利期數，APY 以小數表示。\((1 + \text{APY})^{1/n}\) 算出的是單一期的成長係數；減去 1 得到每期利率，再乘以 \(n\) 還原成全年的名目利率。
實例計算
假設某帳戶標榜 5% APY，按月複利（\(n = 12\)）。先把 APY 換成小數：0.05。則 $$\text{APR} = 12 \times \left[(1.05)^{1/12} - 1\right] = 12 \times (1.0040741 - 1) = 12 \times 0.0040741 \approx 0.048889,$$ 也就是約 4.8889%。換句話說，5% 的 APY 大約對應 4.89% 的名目 APR。
複利頻率下的年化收益率與年化百分比率
對於固定的年化收益率，實現該收益率所需的名義年利率會隨著複利變得更頻繁而下降。隨著複利期數增加，利息更頻繁地產生利息，因此較低的名義利率會產生相同的有效收益。轉換公式如下：
$$\text{年化百分比率} = n\left[\left(1 + \frac{\text{年化收益率}}{100}\right)^{1/n} - 1\right] \times 100$$
下表固定年化收益率，並顯示在多個複利頻率下所需的年化百分比率。請注意年化收益率與年化百分比率之間的差距在較高利率時如何擴大。
| 年化收益率 | n = 1 (按年) | n = 4 (按季度) | n = 12 (按月) | n = 52 (按週) | n = 365 (按日) |
|---|---|---|---|---|---|
| 5.00% | 5.0000% | 4.9089% | 4.8889% | 4.8821% | 4.8794% |
| 2.00% | 2.0000% | 1.9852% | 1.9819% | 1.9807% | 1.9803% |
在5% 年化收益率下，按年複利與按日複利之間的差距約為0.121百分點，而在2% 年化收益率下則僅約0.020百分點——證實年化收益率與年化百分比率的差距會隨著利率增加而擴大。
主要術語
- 年化收益率 (Annual Percentage Yield, APY)
- 考慮年內複利效果的有效年回報率。這是您的資金在整個年份內實際賺取或成本，以單一百分比表示。
- 年化百分比率 (APR) / 名義利率
- 應用複利之前的聲明年利率。它是週期性利率乘以每年的期數 (\(\text{年化百分比率} = \text{週期性利率} \times n\))，因此本身不反映年內複利。
- 複利頻率 (n)
- 每年計算利息並添加到餘額的次數——例如 1（按年）、4（按季度）、12（按月）、52（按週）或 365（按日）。較高的 n 表示更頻繁的複利。
- 週期性利率
- 在單個複利期內應用的利率，等於 \(\text{年化百分比率} / n\)。例如，按月複利的 6% 年化百分比率的週期性利率為每月 0.5%。
- 有效利率
- 有效年利率的另一個名稱，與年化收益率相同。一旦計入複利，它反映真實的年度成本或回報。
- 監管 / 費用包含年化百分比率的注意事項
- 此轉換中使用的年化百分比率純粹是複利產生的名義利率。它不同於貸款上披露的監管年化百分比率（例如美國《真實借貸法》下），後者還包括費用、積分和其他融資費用。此計算器僅涉及數學利率關係，不涉及費用包含的披露數字。
常見問題
APR 一定比 APY 低嗎？是的，只要一年複利超過一次就會如此。若採年複利（\(n = 1\)），則 APR 與 APY 相等。
複利頻率該選哪一個？請依金融商品實際採用的頻率來選：多數存款與貸款為每月（12），不少信用卡則為每日（365）。
APR 有把手續費算進去嗎？這裡的數學 APR 純粹是經複利調整後的利率。在貸款的法規定義中，APR 可能還會把各項費用一併納入計算，而本計算器並未模擬這部分，請另行確認商品說明。
