什麼是成長型永續年金？
成長型永續年金（growing perpetuity）是一連串永遠持續、且每一期都以固定比率成長的現金流。最典型的例子就是配發股利的股票——其股利每年都以穩定的百分比往上調升。本計算器運用高登成長模型（Gordon Growth Model），協助你算出這筆無限延續且持續成長的現金流的現值（PV）。
計算公式
成長型永續年金的現值公式為：
$$PV = \dfrac{\text{Cash Flow (C)}}{\dfrac{\text{Rate r}}{100} - \dfrac{\text{Growth g}}{100}}$$
其中 \(C\) 是從現在起算一期之後（下一期）所收到的現金流，\(r\) 是折現率（也就是你要求的報酬率），\(g\) 則是現金流的固定成長率。這個公式只有在 \(r > g\) 時才會收斂為有限的數值；一旦成長率追上或超過折現率，現值就會趨於無限大（或無從定義），因此本計算器會在這種情況下提出警示。
使用方式
輸入下一期的現金流、以百分比表示的折現率，以及以百分比表示的預期成長率。本工具會將現金流除以兩個利率之間的差距（利差），並回傳這整筆無限現金流在今天的價值。
實際範例
假設某公司明年將配發 $100 的股利，你要求的報酬率為 8%，而股利預期每年永遠以 3% 的速度成長。那麼 $$PV = \frac{100}{0.08 - 0.03} = \frac{100}{0.05} = \$2{,}000$$ 換句話說，這就是你今天為這筆持續成長的股利現金流所應支付的最高價格。
常見問題
為什麼 r 一定要大於 g？如果成長率等於或超過折現率，現金流成長的速度至少和被折現的速度一樣快，因此其現值總和會發散到無限大。
C 是今年還是明年的現金流？C 指的是從今天起算一期之後的現金流（也就是第一次的給付）。如果你手上拿到的是當期的給付金額，請先將它乘以 \((1 + g)\) 再代入。
這和高登成長模型有什麼關係？兩者其實是同一條公式。股票評價時使用的 \(P = D_1 / (r - g)\)，正是把成長型永續年金公式套用在股利上的結果。
