ما المقصود بالدفعة الدائمة المتنامية؟
الدفعة الدائمة المتنامية هي سلسلة من التدفقات النقدية تستمر إلى ما لا نهاية وتنمو بمعدل ثابت في كل فترة. وأشهر مثال عليها هو السهم الموزِّع للأرباح الذي ترتفع أرباحه الموزَّعة بنسبة مئوية ثابتة سنويًا. تحسب هذه الأداة القيمة الحالية (PV) لتلك السلسلة اللانهائية المتنامية باستخدام نموذج غوردون للنمو.
الصيغة الحسابية
تُحسب القيمة الحالية للدفعة الدائمة المتنامية على النحو التالي:
$$PV = \dfrac{\text{Cash Flow (C)}}{\dfrac{\text{Rate r}}{100} - \dfrac{\text{Growth g}}{100}}$$
حيث يمثّل C التدفق النقدي الذي ستحصل عليه بعد فترة واحدة من الآن، وr معدل الخصم (أي العائد المطلوب لديك)، وg معدل النمو الثابت للتدفق النقدي. ولا تعطي الصيغة قيمة منتهية إلا عندما يكون \(r > g\)؛ فإذا تساوى معدل النمو مع معدل الخصم أو تجاوزه أصبحت القيمة لانهائية (أو غير مُعرَّفة)، ولذلك تنبّهك الحاسبة إلى هذه الحالة.
طريقة الاستخدام
أدخِل التدفق النقدي للفترة التالية، ومعدل الخصم كنسبة مئوية، ومعدل النمو المتوقع كنسبة مئوية. تقوم الأداة بقسمة التدفق النقدي على الفارق بين المعدلين، ثم تعرض لك قيمة السلسلة اللانهائية بأكملها بأسعار اليوم.
مثال تطبيقي
لنفترض أن شركةً ستوزّع أرباحًا قدرها 100 دولار العام المقبل، وأنك تطلب عائدًا بنسبة 8%، وأن من المتوقع أن تنمو الأرباح الموزَّعة بنسبة 3% سنويًا إلى الأبد. عندئذٍ تكون $$PV = \frac{100}{0.08 - 0.03} = \frac{100}{0.05} = 2{,}000 \text{ دولار}$$ وهذا هو أقصى مبلغ ينبغي أن تدفعه اليوم مقابل هذه السلسلة المتنامية من الأرباح الموزَّعة.
الأسئلة الشائعة
لماذا يجب أن يكون r أكبر من g؟ إذا تساوى معدل النمو مع معدل الخصم أو تجاوزه، فإن التدفقات النقدية تنمو بسرعة لا تقل عن سرعة خصمها، ومن ثَمّ تتباعد قيمتها الحالية الإجمالية نحو ما لا نهاية.
هل يمثّل C تدفق هذا العام أم العام المقبل؟ يمثّل C التدفق النقدي بعد فترة واحدة من اليوم (أي الدفعة الأولى). فإذا كان لديك الدفعة الحالية، اضربها أولًا في \((1 + g)\).
ما علاقة هذه الحاسبة بنموذج غوردون للنمو؟ إنها المعادلة ذاتها. فتقييم الأسهم يستخدم الصيغة \(P = D_1 \div (r - g)\)، وهي بالضبط صيغة الدفعة الدائمة المتنامية مطبَّقة على الأرباح الموزَّعة.
