增长永续年金计算器（戈登增长模型）

结果

增长永续年金的现值

2,000

今天的价值

下一期现金流（C）	100
利率差（r − g）	5%

什么是增长永续年金？

增长永续年金（growing perpetuity）是一种永远持续、并且每期都按固定比率增长的现金流。最典型的例子就是按固定百分比逐年提高股息的派息股票。本计算器借助戈登增长模型（Gordon Growth Model），帮你算出这条无限增长现金流的现值（PV）。

增长永续年金的现值公式为：

$$PV = \dfrac{\text{Cash Flow (C)}}{\dfrac{\text{Rate r}}{100} - \dfrac{\text{Growth g}}{100}}$$

其中 $C$ 是从现在起一期后收到的现金流，$r$ 是折现率（即你要求的回报率），$g$ 是现金流的固定增长率。只有当 $r > g$ 时，公式才会收敛为一个有限的数值——如果增长率等于或超过折现率，现值将趋于无穷大（或无意义），因此计算器会对这种情况给出提示。

依次输入下一期的现金流、以百分比表示的折现率，以及预期增长率（同样用百分比表示）。计算器会用现金流除以两个比率之间的差额，得出整条无限现金流在今天的价值。

假设某公司明年将派发 100 美元的股息，你要求的回报率为 8%，并预期股息此后每年永远增长 3%。那么 $$PV = \frac{100}{0.08 - 0.03} = \frac{100}{0.05} = 2{,}000 \text{ 美元}$$ 这就是你今天为这条增长股息流最多应支付的价格。

为什么 r 必须大于 g？如果增长率等于或超过折现率，现金流增长的速度就会与（甚至快于）折现的速度持平，于是它们的现值总和会发散到无穷大。

C 指的是今年还是明年的现金流？C 是从今天起一期之后收到的现金流（即第一笔款项）。如果你手上是当期的派息额，需要先乘以 $(1 + g)$ 再代入。

它和戈登增长模型有什么关系？两者其实是同一个公式。股票估值常用 $P = D_1 / (r - g)$，正是把增长永续年金公式套用到股息上的结果。