¿Qué es una perpetuidad creciente?
Una perpetuidad creciente es una serie de flujos de caja que se prolonga indefinidamente y aumenta a una tasa constante en cada periodo. El ejemplo clásico es una acción que reparte dividendos cuyo importe crece un porcentaje fijo cada año. Esta calculadora obtiene el valor actual (VA) de ese flujo infinito y creciente aplicando el modelo de crecimiento de Gordon.
La fórmula
El valor actual de una perpetuidad creciente es:
$$VA = \dfrac{\text{Cash Flow (C)}}{\dfrac{\text{Rate r}}{100} - \dfrac{\text{Growth g}}{100}}$$
donde \(C\) es el flujo de caja que se recibirá dentro de un periodo, \(r\) es la tasa de descuento (tu rentabilidad exigida) y \(g\) es la tasa de crecimiento constante del flujo. La fórmula solo converge a un número finito cuando \(r > g\): si el crecimiento iguala o supera a la tasa de descuento, el valor es infinito (o indefinido), por lo que la calculadora avisa de ese caso.
Cómo utilizarla
Introduce el flujo de caja del próximo periodo, tu tasa de descuento en porcentaje y la tasa de crecimiento esperada, también en porcentaje. La herramienta divide el flujo de caja entre la diferencia de ambas tasas y te devuelve el valor de hoy de toda la corriente infinita.
Ejemplo práctico
Supón que una empresa pagará un dividendo de 100 $ el año que viene, exiges una rentabilidad del 8 % y se espera que el dividendo crezca un 3 % anual de forma indefinida. Entonces $$VA = \dfrac{100}{0{,}08 - 0{,}03} = \dfrac{100}{0{,}05} = \textbf{2.000 \$}.$$ Ese es el máximo que deberías pagar hoy por la corriente creciente de dividendos.
Preguntas frecuentes
¿Por qué r tiene que ser mayor que g? Si el crecimiento iguala o supera la tasa de descuento, los flujos crecen al menos tan rápido como se descuentan, así que su valor actual total se dispara hasta el infinito.
¿C es el flujo de este año o el del próximo? C es el flujo de caja de dentro de un periodo (el primer pago). Si lo que tienes es el pago actual, multiplícalo primero por \((1 + g)\).
¿Qué relación tiene con el modelo de crecimiento de Gordon? Es la misma ecuación. La valoración de acciones emplea \(P = \dfrac{D_1}{r - g}\), que es exactamente la fórmula de la perpetuidad creciente aplicada a los dividendos.
