बढ़ती हुई पर्पेचुइटी क्या है?
बढ़ती हुई पर्पेचुइटी (growing perpetuity) कैश फ़्लो की एक ऐसी धारा है जो हमेशा-हमेशा के लिए चलती रहती है और हर अवधि में एक तय दर से बढ़ती जाती है। इसका सबसे जाना-पहचाना उदाहरण है ऐसा शेयर जिसका डिविडेंड हर साल एक निश्चित प्रतिशत से बढ़ता रहता है। यह कैलकुलेटर गॉर्डन ग्रोथ मॉडल का इस्तेमाल करके इस अनंत और बढ़ती हुई धारा का वर्तमान मूल्य (PV) निकाल देता है।
फ़ॉर्मूला
बढ़ती हुई पर्पेचुइटी का वर्तमान मूल्य इस तरह निकाला जाता है:
$$PV = \dfrac{\text{Cash Flow (C)}}{\dfrac{\text{Rate r}}{100} - \dfrac{\text{Growth g}}{100}}$$यहाँ C वह कैश फ़्लो है जो आपको अब से एक अवधि बाद मिलेगा, r डिस्काउंट रेट है (यानी आपका अपेक्षित रिटर्न), और g कैश फ़्लो की स्थिर वृद्धि दर (growth rate) है। यह फ़ॉर्मूला तभी किसी सीमित संख्या पर पहुँचता है जब r > g हो — अगर ग्रोथ रेट डिस्काउंट रेट के बराबर या उससे ज़्यादा हो जाए, तो मूल्य अनंत (या अपरिभाषित) हो जाता है, इसलिए ऐसी स्थिति में कैलकुलेटर आपको चेतावनी दिखाता है।
इसका इस्तेमाल कैसे करें
अगली अवधि का कैश फ़्लो डालें, अपना डिस्काउंट रेट प्रतिशत में लिखें, और अनुमानित ग्रोथ रेट भी प्रतिशत में भरें। यह टूल कैश फ़्लो को दोनों दरों के अंतर से भाग देता है और पूरी अनंत धारा का आज का मूल्य आपके सामने रख देता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए कोई कंपनी अगले साल $100 का डिविडेंड देगी, आप 8% रिटर्न चाहते हैं, और उम्मीद है कि यह डिविडेंड हर साल 3% की दर से हमेशा बढ़ता रहेगा। तो $$PV = \frac{100}{0.08 - 0.03} = \frac{100}{0.05} = \mathbf{\$2{,}000}$$। यानी इस बढ़ती हुई डिविडेंड धारा के लिए आज आपको ज़्यादा से ज़्यादा इतना ही चुकाना चाहिए।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
r का g से बड़ा होना ज़रूरी क्यों है? अगर ग्रोथ रेट डिस्काउंट रेट के बराबर या उससे ज़्यादा हो जाए, तो कैश फ़्लो उतनी ही तेज़ी से (या उससे भी तेज़) बढ़ते हैं जितनी तेज़ी से उन्हें डिस्काउंट किया जा रहा है। नतीजतन उनका कुल वर्तमान मूल्य अनंत तक चला जाता है।
C इस साल का कैश फ़्लो है या अगले साल का? C अब से एक अवधि बाद मिलने वाला कैश फ़्लो है (यानी पहला भुगतान)। अगर आपके पास मौजूदा भुगतान का आँकड़ा है, तो पहले उसे \((1 + g)\) से गुणा कर लें।
इसका गॉर्डन ग्रोथ मॉडल से क्या संबंध है? दोनों एक ही समीकरण हैं। शेयर के मूल्यांकन में \(P = D_1 / (r - g)\) इस्तेमाल होता है, जो असल में बढ़ती हुई पर्पेचुइटी का फ़ॉर्मूला ही है, बस डिविडेंड पर लागू किया गया है।
