पर्पेचुटी क्या होती है?
पर्पेचुटी (perpetuity) समान नकद भुगतानों की एक ऐसी धारा है जो हमेशा के लिए चलती रहती है। हालाँकि असल में कोई भी भुगतान सचमुच अनंत काल तक नहीं चलता, फिर भी फाइनेंस में इस अवधारणा का इस्तेमाल उन चीज़ों का मूल्य आँकने के लिए खूब किया जाता है जो लगभग कभी न ख़त्म होने वाली आमदनी जैसी होती हैं — जैसे कुछ प्रिफरेंस शेयर, सरकारी कॉन्सोल बॉन्ड, या स्थिर डिविडेंड धाराएँ। यह कैलकुलेटर वर्तमान मूल्य (PV) निकालता है: यानी आज की वह एकमुश्त रकम जो इन भुगतानों को हमेशा पाते रहने के बराबर है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
हर अवधि (जैसे हर साल) में जो आवधिक भुगतान आपको मिलने की उम्मीद है, उसे दर्ज करें, और प्रति अवधि की डिस्काउंट दर प्रतिशत में भरें। अगर आपके भुगतान हर अवधि में बढ़ने वाले हैं — जैसे महँगाई से जुड़ी आमदनी — तो वैकल्पिक वृद्धि दर डालें। सामान्य निश्चित पर्पेचुटी के लिए वृद्धि दर को 0 ही रहने दें। परिणाम तुरंत अपडेट होकर वर्तमान मूल्य दिखा देता है।
फ़ॉर्मूला समझें
सामान्य पर्पेचुटी के लिए, \(PV = \text{भुगतान} \div r\), जहाँ \(r\) डिस्काउंट दर है। बढ़ती हुई पर्पेचुटी के लिए, \(PV = \text{भुगतान} \div (r - g)\), जहाँ \(g\) प्रति अवधि वृद्धि दर है। वृद्धि वाला फ़ॉर्मूला तभी सार्थक होता है जब डिस्काउंट दर वृद्धि दर से ज़्यादा हो (\(r > g\)); वरना मूल्य अनंत हो जाता है और कैलकुलेटर सुरक्षा के तौर पर शून्य लौटाता है।
$$PV = \dfrac{\text{Payment}}{\dfrac{\text{Rate (\%)}}{100} - \dfrac{\text{Growth (\%)}}{100}}$$
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए आपको हर साल हमेशा के लिए $1,000 मिलते हैं और आपकी डिस्काउंट दर 5% (0.05) है। तब वर्तमान मूल्य $$\text{PV} = 1{,}000 \div 0.05 = \mathbf{\$20{,}000}$$ अगर ये भुगतान हर साल 2% की दर से बढ़ते हैं, तो $$PV = 1{,}000 \div (0.05 - 0.02) = 1{,}000 \div 0.03 \approx \mathbf{\$33{,}333.33}$$
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
ज़्यादा डिस्काउंट दर से मूल्य घट क्यों जाता है? ऊँची दर का मतलब है कि भविष्य का पैसा आज के हिसाब से कम कीमती है, इसलिए वही भुगतान आज एकमुश्त कम रकम के बराबर रह जाते हैं।
अगर वृद्धि दर, डिस्काउंट दर के बराबर या उससे ज़्यादा हो तो? तब फ़ॉर्मूला काम नहीं करता (मूल्य अनंत हो जाता है)। ऐसी स्थिति में यह कैलकुलेटर 0 लौटाता है ताकि अमान्य इनपुट का संकेत मिल सके।
क्या पर्पेचुटी हकीकत में मुमकिन है? शुद्ध पर्पेचुटी विरले ही मिलती है, पर यह फ़ॉर्मूला बहुत लंबी या स्थिर आमदनी धाराओं के लिए एक उपयोगी अनुमान है, और स्टॉक वैल्यूएशन में टर्मिनल वैल्यू की गणना का आधार भी बनता है।
