永久年金（パーペチュイティ）とは？
永久年金（パーペチュイティ）とは、同じ金額のキャッシュフローが永遠に続く支払いの流れを指します。実際に無限に支払いが続くものはありませんが、この考え方はファイナンスの世界で広く使われており、半永久的な収入のように振る舞うものの価値評価に役立ちます。たとえば、一部の優先株、英国の永久国債（コンソル債）、安定した配当の流れなどが代表例です。この計算ツールは現在価値（PV）を求めます。現在価値とは、その支払いを無期限に受け取り続けることと金銭的に等価な「今日の一括金額」のことです。
このツールの使い方
各期間（たとえば毎年）に受け取ると見込まれる定期支払額を入力し、1期間あたりの割引率をパーセントで入力します。インフレ連動の収入のように、支払いが毎期増えていくと見込まれる場合は、任意項目の成長率を入力してください。標準的な定額の永久年金を計算する場合は、成長率を0のままにします。入力すると現在価値が瞬時に更新され、結果が表示されます。
計算式の解説
標準的な永久年金では、現在価値（PV）＝ 支払額 ÷ r で求められます（rは割引率）。一方、成長型の永久年金では、\(PV = \dfrac{\text{支払額}}{r - g}\) となります（gは1期間あたりの成長率）。$$PV = \dfrac{\text{Payment}}{\dfrac{\text{Rate (\%)}}{100} - \dfrac{\text{Growth (\%)}}{100}}$$成長型の式が意味をなすのは、割引率が成長率を上回る場合（\(r > g\)）に限られます。そうでない場合は価値が無限大になってしまうため、本ツールでは安全策として0を返します。
計算例
毎年1,000ドルを永遠に受け取り、割引率が5％（0.05）だとします。このときの現在価値は、$$1{,}000 \div 0.05 = 20{,}000\ \text{ドル}$$です。もし支払いが毎年2％ずつ増えていく場合は、$$PV = 1{,}000 \div (0.05 - 0.02) = 1{,}000 \div 0.03 \approx 33{,}333.33\ \text{ドル}$$となります。
よくある質問（FAQ）
なぜ割引率が高いほど価値が下がるのですか？ 割引率が高いということは、将来のお金が今日の価値で見ると小さくなることを意味します。そのため、同じ支払いでも今受け取れる一括金額は小さくなります。
成長率が割引率と等しい、またはそれを上回る場合はどうなりますか？ その場合は計算式が成り立たず、価値が無限大になります。本ツールでは入力が無効であることを示すために、結果として0を返します。
永久年金は現実的な考え方ですか？ 純粋な永久年金はめったに存在しませんが、この計算式は非常に長期にวたる収入や安定した収入の流れを近似する手段として有用です。また、株式評価におけるターミナルバリュー（継続価値）の計算の基礎にもなっています。
