Perpetüite Nedir?
Perpetüite, sonsuza kadar devam eden eşit nakit ödemelerden oluşan bir akıştır. Gerçekte hiçbir ödeme sonsuza dek sürmese de bu kavram, sonsuz gelir gibi davranan değerleri ölçmek için finansta yaygın olarak kullanılır; örneğin bazı imtiyazlı hisse senetleri, devlet konsolları ya da istikrarlı temettü akışları. Bu hesaplama aracı, söz konusu ödemeleri süresiz olarak almanın bugünkü finansal karşılığı olan tek seferlik tutarı, yani bugünkü değeri (PV) bulur.
Bu Aracı Nasıl Kullanırsınız?
Her dönem (örneğin her yıl) almayı beklediğiniz dönemsel ödemeyi ve dönem başına iskonto oranını yüzde olarak girin. Ödemelerinizin her dönem artması bekleniyorsa — enflasyona endeksli bir gelir gibi — isteğe bağlı büyüme oranını da ekleyebilirsiniz. Standart, sabit bir perpetüite için büyüme oranını 0 bırakın. Sonuç, bugünkü değeri göstermek üzere anında güncellenir.
Formülün Açıklaması
Standart bir perpetüite için \( PV = \text{Ödeme} \div r \) olarak hesaplanır; burada \(r\) iskonto oranıdır. Artan bir perpetüite için ise $$ PV = \frac{\text{Ödeme}}{r - g} $$ formülü kullanılır; burada \(g\) dönem başına büyüme oranıdır. Artan versiyon yalnızca iskonto oranı büyüme oranından büyük olduğunda (\(r > g\)) anlamlıdır; aksi takdirde değer sonsuza gider ve hesaplama aracı bir güvenlik önlemi olarak sıfır döndürür.
Örnek Hesaplama
Diyelim ki her yıl sonsuza dek 1.000 $ alıyorsunuz ve iskonto oranınız %5 (0,05). Bugünkü değer $$ 1{.}000 \div 0{,}05 = 20{.}000\ \$ $$ olur. Eğer bu ödemeler bunun yerine yılda %2 büyüyorsa, $$ PV = \frac{1{.}000}{0{,}05 - 0{,}02} = \frac{1{.}000}{0{,}03} \approx 33{.}333{,}33\ \$ $$ olur.
Sık Sorulan Sorular
Yüksek bir iskonto oranı değeri neden düşürür? Daha yüksek bir oran, gelecekteki paranın bugün daha az değerli olduğu anlamına gelir; dolayısıyla aynı ödemeler bugün daha küçük bir tek seferlik tutara karşılık gelir.
Büyüme oranı, iskonto oranına eşit ya da ondan büyükse ne olur? Formül geçerliliğini yitirir (değer sonsuza gider). Bu hesaplama aracı, geçersiz girdiyi işaret etmek için bu durumda 0 döndürür.
Perpetüite gerçekçi midir? Saf perpetüiteler nadirdir; ancak formül, çok uzun ömürlü veya istikrarlı gelir akışları için yararlı bir yaklaşım sunar ve hisse senedi değerlemesindeki nihai değer (terminal value) hesaplamalarının temelini oluşturur.
